सदिश $(\vec{a}+\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ में से प्रत्येक के लंबवत् मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}$ = $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं।
example-23
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हम पाते हैं कि $\vec{a}+\vec{b}$ = $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ = $-\hat{j}-2 \hat{k}$
एक सदिश, जो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनो पर लंब है, निम्नलिखित द्वारा प्रदत्त है
$(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & -2 \end{array}\right|$ = -2$ \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ (= $\vec{c}$, मान लीजिए)
अब $|\vec{c}|$ = $\sqrt{4+16+4}$ = $\sqrt{24}$ = 2$ \sqrt{6}$
अतः अभीष्ट मात्रक सदिश
$\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}$ = $\frac{-1}{\sqrt{6}} \hat{i}+\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}$ - $\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$ है।
एक सदिश, जो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ दोनो पर लंब है, निम्नलिखित द्वारा प्रदत्त है
$(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & -2 \end{array}\right|$ = -2$ \hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ (= $\vec{c}$, मान लीजिए)
अब $|\vec{c}|$ = $\sqrt{4+16+4}$ = $\sqrt{24}$ = 2$ \sqrt{6}$
अतः अभीष्ट मात्रक सदिश
$\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}$ = $\frac{-1}{\sqrt{6}} \hat{i}+\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}$ - $\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$ है।
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$\neq$
$\vec{0}, \vec{b}$
$\neq$
$\vec{0}$. - 9यदि $\vec{a} = \vec{0}$ अथवा $\vec{b} = \vec{0}$ तब $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।View Solution
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