यदि f(x) = l , , , , , , , , , , , , , , , ,1, , ;when , , ,0 < x… - Vidyadip

Question

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,\;when\,\,\,0 < x \le \frac{{3\pi }}{4}\\2\sin \frac{2}{9}x,\;\,when\,\,\frac{{3\pi }}{4} < x < \pi \end{array} \right.,$ तो

✓

Answer

यहाँ $f\,\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = 1$ एवं$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3\pi /4 + } f(x) $
$= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,2\sin \frac{2}{9}\,\left( {\frac{{3\pi }}{4} + h} \right) = 2\,\sin \frac{\pi }{6} = 1$.
अत: $f(x) , \frac{{\sin \,\,2x}}{{\sin \,\left( {\frac{x}{2}} \right)}}$ पर सतत् है।

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