यदि $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{3} \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }$ हो तो $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|$ का मान है:
[2004]
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(b)
$ \begin{aligned} & |\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|= AB \sin \theta \\ & \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }= AB \cos \theta \\ & |\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{3} \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B } \end{aligned} $
\begin{aligned} & \Rightarrow AB \sin \theta= A \cdot B \cos \theta \sqrt{3} \\ & \tan \theta=\sqrt{3} \Rightarrow \theta=60^{\circ} \\ & \therefore|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{ A ^2+ B ^2+2 AB \cos 60^{\circ}} \\ & =\sqrt{ A ^2+ B ^2+ AB } \end{aligned}
$ \begin{aligned} & |\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|= AB \sin \theta \\ & \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }= AB \cos \theta \\ & |\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{3} \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B } \end{aligned} $
\begin{aligned} & \Rightarrow AB \sin \theta= A \cdot B \cos \theta \sqrt{3} \\ & \tan \theta=\sqrt{3} \Rightarrow \theta=60^{\circ} \\ & \therefore|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{ A ^2+ B ^2+2 AB \cos 60^{\circ}} \\ & =\sqrt{ A ^2+ B ^2+ AB } \end{aligned}
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