यदि दो सदिशों के योग का परिमाण उन दो सदिशों के अन्तर के परिमाण के बराबर है, तो इन सदिशों के बीच का कोण है:
[2016]
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(b) $|\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }|=|\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B }|$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
$ \begin{aligned} & |\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }|^2=|\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B }|^2 \\ & \Rightarrow \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ A }+2 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ B } \\ & =\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ A }-2 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ B } \\ & \Rightarrow 4 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=0 \Rightarrow 4 AB \cos \theta=0 \\ & \Rightarrow \cos \theta=0 \quad \Rightarrow \quad \theta=90^{\circ} \\ & \end{aligned} $
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
$ \begin{aligned} & |\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }|^2=|\overrightarrow{ A }-\overrightarrow{ B }|^2 \\ & \Rightarrow \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ A }+2 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ B } \\ & =\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ A }-2 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }+\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ B } \\ & \Rightarrow 4 \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }=0 \Rightarrow 4 AB \cos \theta=0 \\ & \Rightarrow \cos \theta=0 \quad \Rightarrow \quad \theta=90^{\circ} \\ & \end{aligned} $
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