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Model Paper 3 — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितModel Paper 31 Mark
Question
यदि सदिश $3 \hat{i}-\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ का मापांक 9 है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।
✓

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परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{ll} a^{2}+b^{2} & b^{2}+c^{2} \\ a^{2}+c^{2} & a^{2}+b^{2} \end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc} 2 a b & 2 b c \\ -2 a c & -2 a b \end{array}\right]$
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$f : R \rightarrow R , f (x)=\sin x$ तथा $g : R \rightarrow R , g (x)=x^2$ तो $gof (x)$ ज्ञात कीजिए।
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$\frac{d x}{d y} + P_1x = Q_1$ के रूप वाले अवकल समीकरण का व्यापक हल है:
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तीन कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है:
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दो बिंदु P और Q लीजिए जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ = $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ और $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ = $\vec{a}+\vec{b}$ हैं। एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P एवं Q को मिलाने वाली रेखा को 2 : 1 के अनुपात में अंतः विभाजित करता है।
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दिखाइए कि फलन $F (x)=\frac{1}{(x-a)}$, बिन्दु $x=a$ पर असतत है।
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यदि $A = \left[\begin{array}{rrr}0 & 6 & 7 \\ -6 & 0 & 8 \\ 7 & -8 & 0\end{array}\right], B = \left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0\end{array}\right], C = \left[\begin{array}{r}2 \\ -2 \\ 3\end{array}\right]$
तो $AC, BC $ तथा $(A + B) \ C$ का परिकलन कीजिए। यह भी सत्यापित कीजिए कि $(A + B) C = AC + BC$
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रेखा का समीकरण $\frac{4-x}{3}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+2}{6}$ है, इस रेखा के समान्तर रेखा के दिक्कोज्या ज्ञात कीजिए।
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$\tan ^{-1}(1)$$+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ $+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
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एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित 2 से अधिक पर चिन्ह Y अंकित नहीं हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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