यदि $\sin \theta - \cos \theta = 0$ है, तो $(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)$ का मान है
Exercise-8.1-13
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दिया जाता है कि,
$\sin \theta - \cos \theta = 0$
$\Rightarrow \sin \theta = \cos \theta$
$\Rightarrow \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=1$
$\Rightarrow \tan \theta = 1$
$\Rightarrow \theta = 45^{\circ}$
$\therefore \sin^4 \theta + \cos^4 \theta$
$= \sin^4 45^{\circ} + \cos^4 45^{\circ}$
$= \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{4}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{4}$
$= \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$= \frac{1}{2}$
$\sin \theta - \cos \theta = 0$
$\Rightarrow \sin \theta = \cos \theta$
$\Rightarrow \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=1$
$\Rightarrow \tan \theta = 1$
$\Rightarrow \theta = 45^{\circ}$
$\therefore \sin^4 \theta + \cos^4 \theta$
$= \sin^4 45^{\circ} + \cos^4 45^{\circ}$
$= \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{4}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{4}$
$= \frac{1}{4}+\frac{1}{4}$
$= \frac{1}{2}$
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