एक लड़की पश्चिम दिशा में $4 \ km$ चलती है। उसके पश्चात् वह उत्तर से $30^\circ$ पश्चिम की दिशा में $3 \ km$ चलती है और रूक जाती है। प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से लड़की का विस्थापन ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-3
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मान लीजिए लड़की की स्थिति का प्रारंभिक बिंदु $O$ तथा अंतिम बिदु $B$ है, जिसे हम निम्न चित्र में भी देख सकते हैं
अब, $\vec{OA} = 4 \hat{{i}}$
तथा $\vec{AB} = \hat{{i}}|\vec{AB}| \cos 60^\circ + \hat{{j}}|\vec{AB}| \sin 60^\circ$
जहाँ, $\vec{AB} \cos 60^\circ, X-$अक्ष के अनुदिश $\vec{AB}$ का घटक है तथा $AB \sin 60^\circ Y-$अक्ष के अनुदिश $AB$ का घटक है।
$=\hat{{i}} 3 \times \frac{1}{2} + \hat{{j}} 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$= \frac{3}{2} \hat{{i}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}\hat{{j}}$
सदिशों के योग के त्रिभुज नियम से,
$\vec{OB} = \vec{AO}+\vec{AB} = (-4 \hat{i}) + \left(\frac{3}{2} \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}\right)$
$= \left(-4+\frac{3}{2}\right) \hat{i} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}$
$=\left(\frac{-8+3}{2}\right) \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j} s$
$ = \frac{-5}{2} \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}$
अतः लड़की का उसके प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से विस्थापन $\frac{-5}{2} \hat{{i}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{{j}}$ है।
अब, $\vec{OA} = 4 \hat{{i}}$
तथा $\vec{AB} = \hat{{i}}|\vec{AB}| \cos 60^\circ + \hat{{j}}|\vec{AB}| \sin 60^\circ$
जहाँ, $\vec{AB} \cos 60^\circ, X-$अक्ष के अनुदिश $\vec{AB}$ का घटक है तथा $AB \sin 60^\circ Y-$अक्ष के अनुदिश $AB$ का घटक है।
$=\hat{{i}} 3 \times \frac{1}{2} + \hat{{j}} 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$= \frac{3}{2} \hat{{i}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}\hat{{j}}$
सदिशों के योग के त्रिभुज नियम से,
$\vec{OB} = \vec{AO}+\vec{AB} = (-4 \hat{i}) + \left(\frac{3}{2} \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}\right)$
$= \left(-4+\frac{3}{2}\right) \hat{i} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}$
$=\left(\frac{-8+3}{2}\right) \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j} s$
$ = \frac{-5}{2} \hat{i}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{j}$
अतः लड़की का उसके प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से विस्थापन $\frac{-5}{2} \hat{{i}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2} \hat{{j}}$ है।
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