सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = log sin x, (0, $\frac{\pi}{2}$) में वर्धमान और $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्यसमान है।
Exercise-6.2-16
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दिया है,
f(x) = log (sin x)
$\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $\frac{1}{\sin x}$(cos x) = cot x (x के सापेक्ष अवकलन करने पर)
अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में, f$^{\prime}$(x) = cot x > 0
क्योंकि cot x प्रथम चतुर्थांश में धनात्मक होता है।
$\therefore$ $ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में f निरंतर वर्धमान है।
अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में, f$^{\prime}$(x) = cot x < 0
क्योंकि cot x द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक है।
$\therefore$ $ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ पर f निरंतर ह्रासमान है।
f(x) = log (sin x)
$\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $\frac{1}{\sin x}$(cos x) = cot x (x के सापेक्ष अवकलन करने पर)
अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में, f$^{\prime}$(x) = cot x > 0
क्योंकि cot x प्रथम चतुर्थांश में धनात्मक होता है।
$\therefore$ $ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में f निरंतर वर्धमान है।
अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में, f$^{\prime}$(x) = cot x < 0
क्योंकि cot x द्वितीय चतुर्थांश में ऋणात्मक है।
$\therefore$ $ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ पर f निरंतर ह्रासमान है।
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