यंग के किसी द्वि द्रिरी प्रयोग में उच्चिप्ठ की तीव्रता $I _0$ है। दोनों द्भिरियों के बीच की दूरी $d =5 \lambda$ है, यहाँ $\lambda$ प्रयोग में उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है। किसी एक झिरिी के सामने दूरी $D =10 d$ पर स्थित पर्द पर तीव्रता क्या होगी?
[2016]
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(d) माना पडलो छिद के सामने बिन्दु ' $P$ ' है जिस पर तीव्रता ज्ञात करनी है। चित्र से,
पथान्तर $= S _2 P - S _1 P$
$ =\sqrt{ D ^2+ d ^2}- D$
$= D \left(1+\frac{1}{2} \frac{ d ^2}{ D ^2}\right)- D$
$= D \left[1+\frac{ d ^2}{2 D ^2}-1\right]=\frac{ d ^2}{2 D }$
$\Delta x =\frac{ d ^2}{2 \times 10 d }=\frac{ d }{20}=\frac{5 \lambda}{20}=\frac{\lambda}{4} $
कालान्तर
$ \Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda}, \frac{\lambda}{4}=\frac{\pi}{2} $
अतः बिन्दु ' $p$ ' पर परिणामी तीव्रता
$ I = I _0 \cos ^2 \frac{\phi}{2}= I _0 \cos ^2 \frac{\pi}{4}=\frac{ I _0}{2} $
पथान्तर $= S _2 P - S _1 P$
$ =\sqrt{ D ^2+ d ^2}- D$
$= D \left(1+\frac{1}{2} \frac{ d ^2}{ D ^2}\right)- D$
$= D \left[1+\frac{ d ^2}{2 D ^2}-1\right]=\frac{ d ^2}{2 D }$
$\Delta x =\frac{ d ^2}{2 \times 10 d }=\frac{ d }{20}=\frac{5 \lambda}{20}=\frac{\lambda}{4} $
कालान्तर
$ \Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda}, \frac{\lambda}{4}=\frac{\pi}{2} $
अतः बिन्दु ' $p$ ' पर परिणामी तीव्रता
$ I = I _0 \cos ^2 \frac{\phi}{2}= I _0 \cos ^2 \frac{\pi}{4}=\frac{ I _0}{2} $
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