किसी सघन माध्यम में क्रान्तिक कोण को निम्नलिखित से व्यक्त किया जाता है, $\theta_{ c }=\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ सघन माध्यम का अपवर्तनांक विरल माध्यम के सापेक्ष है
किसी सघन माध्यम में क्रांतिक कोण व्यक्त होता है $-\theta_{ c }=$ $\tan ^{-1}\left(\frac{5}{7}\right)$ सघन माध्यम का अपवर्तनांक विरल माध्यम के सापेक्ष है
$R$ वक्रता त्रिज्या तथा $n _1$ अपवर्तनांक का एक समतल-उत्तल लेन्स $R$ वक्रता त्रिज्या तथा $n_2$ अपवर्तनांक के समतल-अवतल लेन्स के सम्पर्क में चित्रानुसार रखे जाते हैं। संयुक्त लेन्स की क्षमता -
एक प्रिज्म का अपवर्तन कोण $60^{\circ}$ है। जब प्रकाश की एक किरण $50^{\circ}$ पर आपतित होती है, तो इसमें अल्पतम विचलन होता है। अल्पतम विचलन कोण का मान है
समानांतर किरणों का एक पुंज किसी समतलोत्तल पतले लेंस के समतल सतह पर गिरता है और $\mathrm{f}$ सेमी० की फोकस दूरी होती है। यदि लेंस को उलट दिया जाय, तो फोकस दूरी
खागोलीय दूरदर्शी द्वारा आंतिम प्रतिबिम्ब स्पप्ट दृश्टि की न्यूनतम दूरी पर बनने का किरण आरेख बनाइए। एक खगोलीय दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता 15 है तथा अभिदृश्यक लेन्स व नेत्रिका के बीच की दूरी 80 सेमी है। यदि दोनों लेन्स उत्तल हो तो उनकी अलगअलग फोकस दूरी की गणना कीजिए।
प्रिज्म के पदार्थ के लिए अपवर्तनांक का सूत्र अल्पतम् विचलन कोण एवं प्रिज्म कोण $A$ के पदों में निगमित कीजिए। $63^{\circ}$ कोण वाले प्रिज्म का पीले प्रकाश के लिए विचलन काण $29^{\circ}$ है। आपतन कोण ज्ञात कीजिए।
किसी प्रकाशिक माध्यम की विक्षेपण क्षमता की परिभाषा दीजिए। फ्लिण्ट काँच के लिए बैगनी पीले तथा लाल रंगों के प्रकाश के लिए अपवर्तनांक कमश: $1.632,1.620$ तथा 1.613 है। फ्लिण्ट काँच के पदार्थ की विक्षेपण क्षमता ज्ञात कीजिए।
किसी प्रिज्म के लिए अल्पतम् विचलन कोण $30^{\circ}$ तथा प्रिज्म कोण $60^{\circ}$ है। प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए, जबकि $\sin 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ है।
$f _1$ फोकस दूरी का उत्तल लेन्स $f _2$ फोकस दूरी के अवतल लेन्स के सम्पर्क में रखा है। संयुक्त लेन्स की फोकस दूरी एवं प्रकृति ज्ञात कीजिए, जब $f _1< f _2$
एक उभयोत्ल लेन्स 1.5 अपवर्तनांक के काँच से बना है। इसके दोनों पृष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ 20 सेमी हैं। लेन्स की क्षमताओं का अनुपात ज्ञात कीजिए, जब इसे हवा में रखा जाए और जब इसे 1.25 अपवर्तनांक के द्रव में डुबाया जाए।
यदि प्रकाश की एक किरण हवा से काँच के पृष्ठ पर $45^{\circ}$ पर आपतित हो तो यह $15^{\circ}$ विचलित होती है। काँच-हवा पृष्ठ के लिए क्रान्तिक कोण की गणना कीजिए।
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