Question
$2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश लिखिए।
✓
Answer
$=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{(2)^2+(2)^2+(1)^2}}$
$=\frac{1}{3}(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$
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यदि एक मशीन समुचित ढग से स्थापित की जाती है तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है। यदि यह समुचित ढंग से स्थापित नहीं की जाती है तो यह मात्र $40\%$ स्वीकार्य वस्तु बनाती है। पूर्व अनुभव यह दर्शाता है कि मशीन स्थापन $80\%$ समुचित है। यदि एक निश्चित स्थापन के बाद मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है तो मशीन की समुचित ढंग से स्थापित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
→अवकल समीकरण $(1 + e^{2x})dy + (1 + y^2)e^xdx = 0$ का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि $y = 1$ यदि $x = 0.$
→फलन के सांतत्य की जाँच कीजिए: f(x) = $\frac{x^{2}-25}{x+5}$, x $\neq$ - 5
→फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\tan^3 2x sec 2x$
→दिखाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ परस्पर लंब हैं।
→x, y और z के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश $\vec{a}$ = x$ \hat{i}$ + 2$ \hat{j}$ + z$ \hat{k}$ और $\vec{b}$ = 2$ \hat{i}$ + y$ \hat{j}$ + $ \hat{k}$ समान हैं।
→फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- \frac{2+\sin 2 x}{1+\cos 2 x} e^{x}$
→यदि बिन्दु A(m, -1), B(2, 1) तथा C(4, 5) संरेखीय हों, तो m का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि $\left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a+2 x & b+2 y & c+2 z \\ x & y & z \end{array}\right|$ = 0
→$\int \frac{\sin ^3 x+\cos ^3 x}{\sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिये।
→