यदि एक मशीन समुचित ढग से स्थापित की जाती है तो यह $90\%$ स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है। यदि यह समुचित ढंग से स्थापित नहीं की जाती है तो यह मात्र $40\%$ स्वीकार्य वस्तु बनाती है। पूर्व अनुभव यह दर्शाता है कि मशीन स्थापन $80\%$ समुचित है। यदि एक निश्चित स्थापन के बाद मशीन $2$ स्वीकार्य वस्तु उत्पादित करती है तो मशीन की समुचित ढंग से स्थापित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
example-37
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मान लीजिए $A$ एक घटना है जिसमें एक मशीन दो स्वीकार्य वस्तुओं का उत्पादन करती है। साथ ही मान लीजिए $B_1$ सही कार्य प्रणाली की घटना को प्रदर्शित करता है और $B_2$ गलत कार्य प्रणाली की घटना को प्रदर्शित करता है।
अब $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) = 0.8, \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{2}\right) = 0.2
\mathrm{P}\left(\mathrm{A|B}_{1}\right) = 0.9 \times 0.9$ और $ \mathrm{P}\left(\mathrm{A|B}_{2}\right) = 0.4 \times 0.4$
इसलिए $ \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mid \mathrm{A}\right) $
$= \frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{1}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{2}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{2}\right)}$
$= \frac{0.8 \times 0.9 \times 0.9}{0.8 \times 0.9 \times 0.9+0.2 \times 0.4 \times 0.4}$
$=\frac{648}{680} $
$= 0.95$
अब $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) = 0.8, \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{2}\right) = 0.2
\mathrm{P}\left(\mathrm{A|B}_{1}\right) = 0.9 \times 0.9$ और $ \mathrm{P}\left(\mathrm{A|B}_{2}\right) = 0.4 \times 0.4$
इसलिए $ \mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1} \mid \mathrm{A}\right) $
$= \frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{1}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{1}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{1}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}_{2}\right) \mathrm{P}\left(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}_{2}\right)}$
$= \frac{0.8 \times 0.9 \times 0.9}{0.8 \times 0.9 \times 0.9+0.2 \times 0.4 \times 0.4}$
$=\frac{648}{680} $
$= 0.95$
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