$A$ द्वारा सत्य बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। एक सिक्का उछाला जाता है तथा $A$ बताता है कि चित प्रदर्शित हुआ। वास्तविक रूप में चित प्रकट होने की प्रायिकता है:
Exercise-13.3-13
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मान लीजिए $E_1$ घटना 'सिक्के पर चित प्रदर्शित होने' तथा $E_2$ घटना 'सिक्के पर पट प्रदर्शित होने' के घटित होने को निरूपित करता है। तब, $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएँ हैं।
तथा
P$\left(E_{1}\right)$ = $P\left(E_{2}\right)$ = $\frac{1}{2}$
मान लीजिए $E$ घटना '$A$ पर चित बताए जाने' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = P($चित प्रदर्शित हुआ और $A$ सही बोलता है$) = \frac{4}{5}$
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = P ($पट प्रदर्शित हुआ और $A$ झूठ बोलता है$) = \frac{1}{5}$
वास्तविक रूप में चित प्रकट होने की प्रायिकता $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right)$ है जिसे बेज प्रमेय के प्रयोग से प्राप्त करेंगे। बेज प्रमेय के प्रयोग से,
= $\frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}}{\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}+\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}}$
$= \frac{4}{4+1}$
$= \frac{4}{5}$
तथा
P$\left(E_{1}\right)$ = $P\left(E_{2}\right)$ = $\frac{1}{2}$
मान लीजिए $E$ घटना '$A$ पर चित बताए जाने' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = P($चित प्रदर्शित हुआ और $A$ सही बोलता है$) = \frac{4}{5}$
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = P ($पट प्रदर्शित हुआ और $A$ झूठ बोलता है$) = \frac{1}{5}$
वास्तविक रूप में चित प्रकट होने की प्रायिकता $P\left(\frac{E_{1}}{E}\right)$ है जिसे बेज प्रमेय के प्रयोग से प्राप्त करेंगे। बेज प्रमेय के प्रयोग से,
= $\frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}$
$= \frac{\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}}{\frac{4}{5} \times \frac{1}{2}+\frac{1}{5} \times \frac{1}{2}}$
$= \frac{4}{4+1}$
$= \frac{4}{5}$
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