एक सिक्के की चार उछालों में चितों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.4-4(3)
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एक सिक्के की चार उछालों के परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि
S = {HHHH, HHHT, HHTH, HTHT, HTTH, HTT, THHH, HTHH THHT, THTH, HHTT, TTHH, TTHT, TTTH, THTT, TTTT}
जिसके 16 समसंभाव्य प्रतिदर्श बिंदु है।
मान लीजिए X, एक यादृच्छिक चर है जो परीक्षण में चितों की संख्या को दर्शाता है। जिसके सभावित मान 0, 1, 2, 3 या 4 हैं।
P(X = 0) = P(कोई भी चित नहीं दर्शाता) = P({TTT}) = $\frac{1}{16}$
P(X = 1) = P (एक चित तथा तीन पटों को दर्शाता)
= P({HTTT, THTT, TTHT, TTH}) = $ \frac{4}{16}$$=\frac{1}{4}$
P(X = 2) = P(दो चित तथा दो पटों को दर्शाता)
= P({HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH}) = $\frac{6}{16}$$=\frac{3}{8}$
P(X = 3) = P(तीन चितों तथा एक पट को दर्शाता)
= P({HHHT, HHTH, HTHH, THHH}) = $ \frac{4}{16}$$=\frac{1}{4}$
तथा P(X = 4) = P(चारों चितों को दर्शाता) = P({HHHH}) = $\frac{1}{16}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
S = {HHHH, HHHT, HHTH, HTHT, HTTH, HTT, THHH, HTHH THHT, THTH, HHTT, TTHH, TTHT, TTTH, THTT, TTTT}
जिसके 16 समसंभाव्य प्रतिदर्श बिंदु है।
मान लीजिए X, एक यादृच्छिक चर है जो परीक्षण में चितों की संख्या को दर्शाता है। जिसके सभावित मान 0, 1, 2, 3 या 4 हैं।
P(X = 0) = P(कोई भी चित नहीं दर्शाता) = P({TTT}) = $\frac{1}{16}$
P(X = 1) = P (एक चित तथा तीन पटों को दर्शाता)
= P({HTTT, THTT, TTHT, TTH}) = $ \frac{4}{16}$$=\frac{1}{4}$
P(X = 2) = P(दो चित तथा दो पटों को दर्शाता)
= P({HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH}) = $\frac{6}{16}$$=\frac{3}{8}$
P(X = 3) = P(तीन चितों तथा एक पट को दर्शाता)
= P({HHHT, HHTH, HTHH, THHH}) = $ \frac{4}{16}$$=\frac{1}{4}$
तथा P(X = 4) = P(चारों चितों को दर्शाता) = P({HHHH}) = $\frac{1}{16}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P(X) | $\frac{1}{16}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{16}$ |
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