आकृति में, चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के $\text{A, B, C}$ और $D$ शीर्षों को केंद्र मानकर और $21 \ cm$ की त्रिज्या लेकर चाप खींचे गये हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-11.3-15
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चतुर्भुज की विशिष्टता नहीं दी गई है, इसलिए चतुर्भुज किसी भी आकार का हो सकता है।
चूँकि सभी $4$ चापों की त्रिज्या $r = 21$ सेमी के बराबर होती है
लेकिन विभिन्न कोण नहीं होते हैं $\angle A, \angle B, \angle C$ और $\angle D.$
इसलिए, के चार क्षेत्र हैं $\angle A, \angle B, \angle C$ और $\angle D$ के साथ $r = 21 \ cm.$
इसलिए, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल
$= \frac { \pi r _ { 1 } ^ { 2 } \left( \theta _ { 1 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r _ { 2 } ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r _ { 3 } ^ { 2 } \left( \theta _ { 3 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r _ { 4 } ^ { 2 } \left( \theta _ { 4 } \right) } { 360 ^ { \circ } }$
क्योंकि $r_1= r_2 = r_3 = r_4 = r$ और
$\angle\theta_1 + \angle\theta_2 + \angle\theta_3 + \angle\theta_4 = 360^\circ [$आंतरिक चतुर्भुज $\angle s]$
इसलिए, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $= \frac { \pi r ^ { 2 } \left( \theta _ { 1 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \left( \theta _ { 2 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \left( \theta _ { 3 } \right) } { 360 ^ { \circ } } + \frac { \pi r ^ { 2 } \left( \theta _ { 4 } \right) } { 360 ^ { \circ } }$
$= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \left( \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } + \theta _ { 3 } + \theta _ { 4 } \right)$
$= \frac { \pi r ^ { 2 } } { 360 ^ { \circ } } \left( 360 ^ { \circ } \right)$
$= \pi r^2 = \frac { 22 } { 7 }$
$\times 21 \times 21 = 22 \times 63 = 1386 \ cm^2$
इसलिए, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $= 1386 \ cm^2.$
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