आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ll} -1 & 5 \\ -3 & 2 \end{array}\right]$
Exercise-4.4-6
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माना $A = \left[\begin{array}{rr} -1 & 5 \\ -3 & 2 \end{array}\right] \therefore |A| = \left|\begin{array}{rr} -1 & 5 \\ -3 & 2 \end{array}\right| = - 2 - (- 15) = 13$
$A$ के सहखण्ड निम्न हैं $A_{11 }= 2, A_{12 }= 3, A_{21 }= - 5, A_{22 }= - 1$
$\therefore (A) = \left[\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -5 & -1 \end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ 3 & -1 \end{array}\right]$
अब, $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj} (A) = \frac{1}{13} \left[\begin{array}{rr} 2 & -5 \\ 3 & -1 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{rr} \frac{2}{13} & -\frac{5}{13} \\ \frac{3}{13} & -\frac{1}{13} \end{array}\right]$
$A$ के सहखण्ड निम्न हैं $A_{11 }= 2, A_{12 }= 3, A_{21 }= - 5, A_{22 }= - 1$
$\therefore (A) = \left[\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -5 & -1 \end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc} 2 & -5 \\ 3 & -1 \end{array}\right]$
अब, $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj} (A) = \frac{1}{13} \left[\begin{array}{rr} 2 & -5 \\ 3 & -1 \end{array}\right]= \left[\begin{array}{rr} \frac{2}{13} & -\frac{5}{13} \\ \frac{3}{13} & -\frac{1}{13} \end{array}\right]$
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