एक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना संख्या सम हैं और B घटना संख्या लाल रंग से लिखी गई है को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?
Exercise-13.2-5
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जब एक पासे को उछाला जाए, तब उसके परीक्षण प्रतिदर्श समष्टि
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
मान लीजिए A घटना 'संख्या सम है' तथा B घटना 'संख्या लाल रंग से लिखी गई है' को निरूपित करते हैं।
$\therefore$ A = {2, 4, 6}, B = {1, 2, 3} तथा A $\cap$ B = {2}
$\Rightarrow$ n(A) = 3, n(B) = 3, n(A $\cap$ B) = 1
अब, P(A) $=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}, P(B)$$=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}$
तथा P(A)$ \times P(B)$$=\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{4} \neq $$\frac{1}{6}$ = P(A $\cap$ B)
$\Rightarrow$ P(A $\cap$ B) $ \neq$ P(A) P(B)
अतः A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ नहीं हैं।
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
मान लीजिए A घटना 'संख्या सम है' तथा B घटना 'संख्या लाल रंग से लिखी गई है' को निरूपित करते हैं।
$\therefore$ A = {2, 4, 6}, B = {1, 2, 3} तथा A $\cap$ B = {2}
$\Rightarrow$ n(A) = 3, n(B) = 3, n(A $\cap$ B) = 1
अब, P(A) $=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}, P(B)$$=\frac{3}{6}$$=\frac{1}{2}$
तथा P(A)$ \times P(B)$$=\frac{1}{2}$$ \times \frac{1}{2}$$=\frac{1}{4} \neq $$\frac{1}{6}$ = P(A $\cap$ B)
$\Rightarrow$ P(A $\cap$ B) $ \neq$ P(A) P(B)
अतः A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ नहीं हैं।
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