दो पासों को युग्मत् उछाला गया। यदि X छक्कों की संख्या को व्यक्त करता है, तो X की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।
Exercise-13.4-11
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मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है, जो दोनों पासों पर छक्कों की संख्या को व्यक्त करता है। अतः X का मान 0, 1 या 2 हो सकता है।
जब एक पासे को एक बार उछाला जाता है, तो छ: की संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता =$ \frac{1}{6}$ तथा छ: की संख्या के अतिरिक्त संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता =$\frac{5}{6}$
P(X = 0) = P(दोनों पासों पर छ: की संख्या प्राप्त न होना) =$\frac{5}{6}$$ \times \frac{5}{6}$$=\frac{25}{36}$
P(X = 1) = P(पहले पासे पर छ: की संख्या का प्राप्त होना तथा दूसरे पासे पर छ: का प्राप्त नहीं होना) + P (पहले पासे पर छ: की संख्या नहीं तथा दूसरे पर छ: की संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{1}{6}$$ \times \frac{5}{6}$$+\frac{1}{6} \times \frac{5}{6}$$=\frac{5}{36}$$+\frac{5}{36}$$=\frac{10}{36}$
P(X = 2) = P(दोनों पासों पर छ: की संख्या प्राप्त होना) = $\frac{1}{6}$$ \times \frac{1}{6}$$=\frac{1}{36}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है।
जब एक पासे को एक बार उछाला जाता है, तो छ: की संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता =$ \frac{1}{6}$ तथा छ: की संख्या के अतिरिक्त संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता =$\frac{5}{6}$
P(X = 0) = P(दोनों पासों पर छ: की संख्या प्राप्त न होना) =$\frac{5}{6}$$ \times \frac{5}{6}$$=\frac{25}{36}$
P(X = 1) = P(पहले पासे पर छ: की संख्या का प्राप्त होना तथा दूसरे पासे पर छ: का प्राप्त नहीं होना) + P (पहले पासे पर छ: की संख्या नहीं तथा दूसरे पर छ: की संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{1}{6}$$ \times \frac{5}{6}$$+\frac{1}{6} \times \frac{5}{6}$$=\frac{5}{36}$$+\frac{5}{36}$$=\frac{10}{36}$
P(X = 2) = P(दोनों पासों पर छ: की संख्या प्राप्त होना) = $\frac{1}{6}$$ \times \frac{1}{6}$$=\frac{1}{36}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है।
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | $\frac{25}{36}$ | $\frac{10}{36}$ | $\frac{1}{36}$ |
X की प्रत्याशा = चर X की माध्य
= $ \Sigma $P(X) = 0 $\times \frac{25}{36}$$+1 \times \frac{10}{36}$$+2 \times \frac{1}{36}$=$\frac{10}{36}+\frac{2}{36}$ = $\frac{12}{36}$ = $\frac{1}{3}$
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