आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि X $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right] $ है।
Miscellaneous Exercise-11
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यहाँ, X $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right] $
प्रदत्त समीकरण के यहाँ दाएँ पक्ष में 2 $ \times$ 3 कोटि का आव्यूह है तथा बाएँ पक्ष में एक आव्यूह भी समान कोटि का है। इसलिए, यहाँ X एक 2$ \times$ 2 कोटि का आव्यूह होगा।
अब, मान लीजिए X = $\left[\begin{array}{ll} a & c \\ b & d \end{array}\right]$
अतः $\left[\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6\end{array}\right]$
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lll} a+4 c & 2 a+5 c & 3 a+6 c \\ b+4 d & 2 b+5 d & 3 b+6 d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right]$
दोनों आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर,
a + 4c = - 7, 2a + 5c = - 8, 3a + 6c = - 9
b + 4d = 2, 2b + 5d = 4, 3b + 6d = 6
अब, a + 4c = -7 $\Rightarrow$ a = -7 - 4c
2a + c = -8 $\Rightarrow$ -14 - 8c + 5c = -8 $\Rightarrow$ -3c = 6 $\Rightarrow$ c = -2
$ \therefore $ a = - 7 - 4(- 2) = - 7 + 8 = 1
अब, b + 4d = 2 $\Rightarrow$ b = 2 - 4d and 2b + 5d = 4 $\Rightarrow$ 4 - 8d + 5d = 4
$\Rightarrow$ - 3d = 0 $\Rightarrow$ d = 0 $ \therefore $ b = 2 - 4(0) = 2
इस प्रकार, a = 1, b = 2, c = - 2, d = 0
अतः अभीष्ट आव्यूह X = $ \left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ है।
प्रदत्त समीकरण के यहाँ दाएँ पक्ष में 2 $ \times$ 3 कोटि का आव्यूह है तथा बाएँ पक्ष में एक आव्यूह भी समान कोटि का है। इसलिए, यहाँ X एक 2$ \times$ 2 कोटि का आव्यूह होगा।
अब, मान लीजिए X = $\left[\begin{array}{ll} a & c \\ b & d \end{array}\right]$
अतः $\left[\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}-7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6\end{array}\right]$
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lll} a+4 c & 2 a+5 c & 3 a+6 c \\ b+4 d & 2 b+5 d & 3 b+6 d \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right]$
दोनों आव्यूह के संगत अवयवों की तुलना करने पर,
a + 4c = - 7, 2a + 5c = - 8, 3a + 6c = - 9
b + 4d = 2, 2b + 5d = 4, 3b + 6d = 6
अब, a + 4c = -7 $\Rightarrow$ a = -7 - 4c
2a + c = -8 $\Rightarrow$ -14 - 8c + 5c = -8 $\Rightarrow$ -3c = 6 $\Rightarrow$ c = -2
$ \therefore $ a = - 7 - 4(- 2) = - 7 + 8 = 1
अब, b + 4d = 2 $\Rightarrow$ b = 2 - 4d and 2b + 5d = 4 $\Rightarrow$ 4 - 8d + 5d = 4
$\Rightarrow$ - 3d = 0 $\Rightarrow$ d = 0 $ \therefore $ b = 2 - 4(0) = 2
इस प्रकार, a = 1, b = 2, c = - 2, d = 0
अतः अभीष्ट आव्यूह X = $ \left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ है।
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