Question
$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right]= O $ है?
✓
Answer
दिया है, $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right]$ $\left(\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right]\right) = 0$
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right] = 0 $
$\Rightarrow \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} 0+4+0 \\ 0+0+x \\ 0+0+2 x \end{array}\right] = 0 \ (\because $ आव्यूह का गुणनफल साहचर्य के नियम का अनुसरण करता है$)$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} 4 \\ x \\ 2 x \end{array}\right] = 0 $
$\Rightarrow [4 + 2x + 2x] = 0 $
$ \Rightarrow 4 + 4x = 0$
$ \Rightarrow x = - 1$
$\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right] = 0 $
$\Rightarrow \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} 0+4+0 \\ 0+0+x \\ 0+0+2 x \end{array}\right] = 0 \ (\because $ आव्यूह का गुणनफल साहचर्य के नियम का अनुसरण करता है$)$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} 4 \\ x \\ 2 x \end{array}\right] = 0 $
$\Rightarrow [4 + 2x + 2x] = 0 $
$ \Rightarrow 4 + 4x = 0$
$ \Rightarrow x = - 1$
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