एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ $x, y$ तथा $z$ का उत्पादन करता है जिनका वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित $($निदर्शित$)$ है
| बाजार | उत्पादन | ||
| $I$ | $10000$ | $2000$ | $18000$ |
| $II$ | $6000$ | $20000$ | $8000$ |
- यदि $x, y$ तथा $z$ की प्रत्येक इकाई का विक्रय मूल्य क्रमश: $₹2.50, ₹1.50$ तथा $₹1.00$ हैं, तो प्रत्येक बाजार में कुल आय $($Revenue$)$, आव्यूह बीजगणित की सहायता से ज्ञात कीजिए।
- यदि उपरोक्त तीन वस्तुओं की प्रत्येक इकाई की लागत $($Cost$)$ क्रमश: $₹2.00, ₹1.00$ तथा $50$ पैसे है, तो कुल लाभ $($Gross Profit$)$ ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-10
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यहाँ, $A$ एक आव्यूह है जो बिक्री को निरूपित कर रहा है।
A = $ \left[\begin{array}{ccc} 10000 & 2000 & 18000 \\ 6000 & 20000 & 8000 \end{array}\right] $
A = $ \left[\begin{array}{ccc} 10000 & 2000 & 18000 \\ 6000 & 20000 & 8000 \end{array}\right] $
- $B$ आव्यूह प्रत्येक इकाई के विक्रय मूल्य को प्रदर्शित कर रहा है।
$B = \left[\begin{array}{l} 2.50 \\ 1.50 \\ 1.00 \end{array}\right] $
आव्यूह गुणनफल $AB$ प्रत्येक बाजार की कुल आय का आव्यूह है।
$AB = \left[\begin{array}{ccc} 10000 & 2000 & 18000 \\ 6000 & 20000 & 8000 \end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c} 5 / 2 \\ 3 / 2 \\ 1 \end{array}\right]$
$= \left[\begin{array}{l} 10000 \times \frac{5}{2}+2000 \times \frac{3}{2}+18000 \times 1 \\ 6000 \times \frac{5}{2}+20000 \times \frac{3}{2}+8000 \times 1 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{l} 46000 \\ 53000 \end{array}\right] $
अतः बाजार $I$ में कुल आय $₹46000$ तथा बाजार $II$ में कुल आय $₹53000$ है। - यहाँ, $C$ प्रति इकाई के लागत मूल्य का आव्यूह है।
$ \therefore C = \left[\begin{array}{l} 2.00 \\ 1.00 \\ 0.50 \end{array}\right] $
अतः आव्यूह गुणनफल $AC$ दोनों बाजारों के कुल लागत मूल्य का आव्यूह है।
$AC = \left[\begin{array}{ccc} 10000 & 2000 & 18000 \\ 6000 & 20000 & 8000 \end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 / 2 \end{array}\right]$
$AC = \left[\begin{array}{l} 10000 \times 2+2000 \times 1+18000 \times \frac{1}{2} \\ 6000 \times 2+20000 \times 1+8000 \times \frac{1}{2} \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{l} 31000 \\ 36000 \end{array}\right]$
बाजारों $I$ में लाभ $= ₹(46000 - 31000) = ₹15000$
तथा बाजार $II$ में लाभ $= ₹(53000 - 36000) = ₹17000$
$\therefore$ कुल लाभ $= ₹(15000 + 17000) = ₹32000$
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