आयनों के द्रव्यमान मापने के लिये एक द्रव्यमान मापी स्पैक्ट्रोमीटर में आयनों को पहले वैद्युत विभव $V$ द्वारा त्वरित कर फिर चुम्बकीय क्षेत्र $B$ का प्रयोग कर $R$ त्रिज्या के अर्धवृत्तीय पथ पर चलाया जाता है। यदि $V$ और $B$ को स्थिरमानी रखा जाये तो अनुपात अनुपाती होगा-
[2007]
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$(a)$ जब किसी द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर में कोई आयन $V$ विभव से त्वरित होता है तो
$ \frac{1}{2} mv ^2= qV $
पुनः चुम्बकीय$-$क्षेत्र $(B)$, आयन के पथ को अर्धवृताकार कर देता है, अतः
$ qvB =\frac{ mv ^2}{ R } $
जहाँ $R$ पथ की त्रिज्या है।
समीकरण $(i)$ एवं $(ii)$ से,
$ \frac{1}{2} m \left[\frac{ qBR }{ m }\right]^2= qV$ या $\frac{ q }{ m }=\frac{2 V }{ B ^2 R ^2}$
$\Rightarrow \frac{ q }{ m } \propto \frac{1}{ R ^2} $
$ \frac{1}{2} mv ^2= qV $
पुनः चुम्बकीय$-$क्षेत्र $(B)$, आयन के पथ को अर्धवृताकार कर देता है, अतः
$ qvB =\frac{ mv ^2}{ R } $
जहाँ $R$ पथ की त्रिज्या है।
समीकरण $(i)$ एवं $(ii)$ से,
$ \frac{1}{2} m \left[\frac{ qBR }{ m }\right]^2= qV$ या $\frac{ q }{ m }=\frac{2 V }{ B ^2 R ^2}$
$\Rightarrow \frac{ q }{ m } \propto \frac{1}{ R ^2} $
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