Question
अवकल गुणांक $\frac{d y}{d x}$ से क्या तात्पर्य है?

Answer

अवकल गुणांक $\frac{d y}{d x}$ उस कोण की स्पर्शज्या है जो वक्र $y=f(x)$ के किसी बिन्दु $P (x, y)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ बनाती है। सामान्यतः इसे बिन्दु P पर वक्र की प्रवणता कहते हैं।

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$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ बराबर है:
मान लीजिए कि समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} में R = {(a, b): a तथा b दोनों ही या तो विषम हैं या सम हैं} द्वारा परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है। साथ ही सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, और उपसमुच्चय {2, 4, 6} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, परंतु उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} का कोई भी अवयव उपसमुच्चय {2, 4, 6} के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।
$\tan ^{-1}(1)$$+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ $+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।
किसी उत्पाद की $x$ इकाइयों के विक्रय से प्राप्त कुल आय $R (x)$ रुपयों में $R (x)=13 x^2+26 x+15$ से प्रदत्त है। सीमांत आय ज्ञात कीजिए, जब $x=7$ है।
दिखाइए कि फलन $F (x)=\frac{1}{(x-a)}$, बिन्दु $x=a$ पर असतत है।
सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $xy = ae^x + be^{-x} + x^2 ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $x \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+2 \frac{d y}{d x} - xy + x^2 - 2 = 0$ का हल है।
यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि  (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$
सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन $f : N \rightarrow N$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही है
$\frac{d x}{d y} + P_1x = Q_1$ के रूप वाले अवकल समीकरण का व्यापक हल है:
10 N माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।