मान लीजिए कि समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} में R = {(a, b): a तथा b दोनों ही या तो विषम हैं या सम हैं} द्वारा परिभाषित एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता संबंध है। साथ ही सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, और उपसमुच्चय {2, 4, 6} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित है, परंतु उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} का कोई भी अवयव उपसमुच्चय {2, 4, 6} के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।
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A का प्रदत्त कोई अवयव a या तो विषम है या सम है, अतएव (a, a) $\in \mathrm{R}$. इसके अतिरिक्त (a, b) $\in \mathrm{R} \Rightarrow a$ तथा b दोनों ही, या तो विषम हैं या सम हैं $\Rightarrow(b, a) \in \mathrm{R}.$ इसी प्रकार (a, b)$ \in \mathrm{R}$ तथा (b, c)$ \in \mathrm{R} \Rightarrow$ अवयव a, b, c, सभी या तो विषम हैं या सम हैं $ \Rightarrow(a, c) \in \mathrm{R}$. अतः R एक तुल्यता संबंध है। पुनः {1, 3, 5, 7} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं, क्योंकि इस उपसमुच्चय के सभी अवयव विषम हैं। इसी प्रकार {2, 4, 6} के सभी अवयव एक दूसरे से संबंधित हैं, क्योंकि ये सभी सम हैं। साथ ही उपसमुच्चय {1, 3, 5, 7} का कोई भी अवयव {2, 4, 6} के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं हो सकता है, क्योंकि {1, 3, 5, 7} के अवयव विषम हैं, जब कि {2, 4, 6}, के अवयव सम हैं।
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