अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{1+y^{2}}{1+x^{2}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
example-10
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चूँकि $1 + y^2 \neq 0,$ इसलिए चरों को पृथक करते हुए दिया हुआ अवकल समीकरण निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है:
$\frac{d y}{1+y^{2}}=\frac{d x}{1+x^{2}} ...(i)$
समीकरण $(i)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करते हुए हम पाते हैं:
$\int \frac{d y}{1+y^{2}}=\int \frac{d x}{1+x^{2}}$
अथवा $\tan^{-1}y = \tan^{-1}x + C$
यह समीकरण $(i)$ का व्यापक हल है।
$\frac{d y}{1+y^{2}}=\frac{d x}{1+x^{2}} ...(i)$
समीकरण $(i)$ के दोनों पक्षों का समाकलन करते हुए हम पाते हैं:
$\int \frac{d y}{1+y^{2}}=\int \frac{d x}{1+x^{2}}$
अथवा $\tan^{-1}y = \tan^{-1}x + C$
यह समीकरण $(i)$ का व्यापक हल है।
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