$A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$ और $C(x_3, y_3)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं। $A$ से खींची गई माध्यिका $BC$ से $D$ पर मिलती है। बिंदु $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
- $AD$ पर स्थित उस बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जिससे $AP : PD = 2 : 1$ हो।
- माध्यिकाओं $BE$ और $CF$ पर स्थित क्रमशः ऐसे बिंदुओं $Q$ और $R$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि $BQ : QE = 2 : 1$ और $CR: RF = 2 : 1$ हो।
- $\triangle ABC$ के केंद्रक के क्या निर्देशांक हैं?
Exercise-7.4-3
Download our app for free and get started
$A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$ इसके तीन शीर्ष हैं। $\triangle ABC$
- $A$ से माध्यिका $BC$ से $D$ पर मिलती है।
$\therefore \text{D, BC}$ का मध्य$-$बिंदु है।
$\therefore D$ के निर्देशांक $= \left(\frac{x_{2}+x_{3}}{2}, \frac{y_{2}+y_{3}}{2}\right)$ - $P, AD$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
$\therefore P$ के निर्देशांक $= \left(\frac{2 \times \frac{x_{2}+x_{3}}{2}+1 \times x_{1}}{2+1}, \frac{2 \times \frac{y_{2}+y_{3}}{2}+1 \times y_{1}}{2+1}\right)$$= \left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)$ - $B$ की माध्यिका $AC$ से $E$ पर मिलती है और $C$ की माध्यिका $AB$ से $F$ पर मिलती है।
$\therefore \text{E, AC}$ का मध्य-बिंदु है और $F, AB$ का मध्य$-$बिंदु है।
$\therefore E $के निर्देशांक $= \left(\frac{x_{1}+x_{3}}{2}, \frac{y_{1}+y_{3}}{2}\right)$ और
$F$ के निर्देशांक $= \left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$
$Q, BE$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
$\therefore Q $के निर्देशांक $= \left(\frac{2 \times \frac{x_{1}+x_{3}}{2}+1 \times x_{2}}{2+1}, \frac{2 \times \frac{y_{1}+y_{3}}{2}+1 \times y_{2}}{2+1}\right)$
$= \left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)$
$\text{R, CF}$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
$\therefore R$ के निर्देशांक $= \left(\frac{2 \times \frac{x_{1}+x_{2}}{2}+1 \times x_{3}}{2+1}, \frac{2 \times \frac{y_{1}+y_{2}}{2}+1 \times y_{3}}{2+1}\right)$
$= \left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)$ - $\triangle ABC$ के केन्द्रक के निर्देशांक $= \left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solution
किसी स्कूल के विद्यार्थी ड्रिल अभ्यास के लिए, अपने खेल के मैदान में पंक्तियों और स्तंभों में खड़े हैं। A, B, C और D किन्ही चार विद्यार्थियों के स्थान हैं, जैसा आकृति में दर्शाया गया है। क्या यह संभव है कि इस ड्रिल में जसपाल को ऐसे स्थान पर खड़ा कर दिया जाए कि वह A, B, C और D से समदूरस्थ हो? यदि ऐसा है, तो उसकी स्थिति कहाँ होगी?
- 2यदि $(-4, 3)$ और $(4,3)$ एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जबकि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।View Solution
- 3View Solutionआयुष अपने घर से कार्यालय की ओर चलना प्रारंभ करता है। सीधे कार्यालय जाने के स्थान पर, पहले वह एक बैंक में जाता है, वहाँ से वह अपनी पुत्री के स्कूल और फिर कार्यालय पहुँचता है। यदि घर (2, 4) पर स्थित है, बैंक (5, 8) पर स्थित है, स्कूल (13, 14) पर स्थित है और कार्यालय (13, 26) पर स्थित है, तथा निर्देशांक किलोमीटर में हैं, तो आयुष ने कार्यालय पहुँचने के लिए कितनी अतिरिक्त दूरी चली है? (कल्पना कीजिए कि सभी तय की गई दूरियाँ सरल रेखाओं में हैं।)
- 4$\triangle$ABC की भुजाओं के मध्य-बिंदु D, E और F क्रमशः (3, 4), (8, 9) और (6, 7) हैं। इस त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5यदि बिंदुओं $A(1, -2), B(2, 3), C(a, 2)$ और $D(-4, -3)$ से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए तथा $AB$ को आधार लेकर उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6$A(6, 1), B(8, 2)$ और$ C(9, 4)$ एक समांतर चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के तीन शीर्ष हैं। यदि $E$ भुजा $DC$ का मध्य$-$बिंदु है, तो $\triangle \text{ADE}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।View Solution