किसी स्कूल के विद्यार्थी ड्रिल अभ्यास के लिए, अपने खेल के मैदान में पंक्तियों और स्तंभों में खड़े हैं। A, B, C और D किन्ही चार विद्यार्थियों के स्थान हैं, जैसा आकृति में दर्शाया गया है। क्या यह संभव है कि इस ड्रिल में जसपाल को ऐसे स्थान पर खड़ा कर दिया जाए कि वह A, B, C और D से समदूरस्थ हो? यदि ऐसा है, तो उसकी स्थिति कहाँ होगी?
Exercise-7.4-5
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हम देखते हैं कि, AB = BC = CD = DA अर्थात सभी भुजाएँ समान हैं। अब, हम दोनों विकर्णों की लंबाई ज्ञात करते हैं;
AC = $\sqrt{(11-3)^{2}+(5-5)^{2}}=\sqrt{(8)^{2}+0}$ = 8
तथा BD = $\sqrt{(7-7)^{2}+(1-9)^{2}}=\sqrt{0+(-8)^{2}}$ = 8
यहाँ, AC = BD क्योंकि AB = BC = CD = DA और AC = BD है, इसलिए हम कह सकते हैं कि ABCD एक वर्ग है।
इस प्रकार, जसपाल को ड्रिल में इस तरह रखना संभव है कि वह चार छात्रों A, B, C और D में से प्रत्येक से समान दूरी पर हो। जैसा कि हम यह भी जानते हैं कि एक वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए, P जसपाल की स्थिति हो जिसमें वह चार छात्रों A, B, C और D में से प्रत्येक से समान दूरी पर हो।
P के निर्देशांक = AC का मध्य-बिंदु।
= $\left(\frac{3+11}{2}, \frac{5+5}{2}\right)=\left(\frac{14}{2}, \frac{10}{2}\right)$ = (7, 5)
अत: जसपाल की अभीष्ट स्थिति है (7, 5)।
AC = $\sqrt{(11-3)^{2}+(5-5)^{2}}=\sqrt{(8)^{2}+0}$ = 8
तथा BD = $\sqrt{(7-7)^{2}+(1-9)^{2}}=\sqrt{0+(-8)^{2}}$ = 8
यहाँ, AC = BD क्योंकि AB = BC = CD = DA और AC = BD है, इसलिए हम कह सकते हैं कि ABCD एक वर्ग है।
इस प्रकार, जसपाल को ड्रिल में इस तरह रखना संभव है कि वह चार छात्रों A, B, C और D में से प्रत्येक से समान दूरी पर हो। जैसा कि हम यह भी जानते हैं कि एक वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए, P जसपाल की स्थिति हो जिसमें वह चार छात्रों A, B, C और D में से प्रत्येक से समान दूरी पर हो।
P के निर्देशांक = AC का मध्य-बिंदु।
= $\left(\frac{3+11}{2}, \frac{5+5}{2}\right)=\left(\frac{14}{2}, \frac{10}{2}\right)$ = (7, 5)
अत: जसपाल की अभीष्ट स्थिति है (7, 5)।
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