Question
$XY-$तल में सभी मात्रक सदिश लिखिए।
✓
Answer
मान लीजिए कि $\vec{r} = x \hat{i}+y \hat{j}, \vec{XY} - $तल में एक मात्रक सदिश है $($आकृति$)।$ तब आकृति के अनुसार हम पाते हैं कि $x = \cos \theta$ और $y = \sin \theta\ ($क्योंकि $|\vec{r}| = 1)$ इसलिए हम सदिश $\vec{r}$ को,
$\vec{r} (= \vec{{OP}}) = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} ...(1)$
के रूप में लिख सकते हैं।
स्पष्टतः $|\vec{r}| = \sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta} = 1$
जैसे$-$जैसे $\theta, 0$ से $2 \pi,$ तक परिवर्तित होता है बिंदु $P ($आकृति$)$ वामावर्त दिशा में वृत $x^2 + y^2 = 1$ का अनुरेखण करता है और इसमें सभी संभावित दिशाएँ सम्मिलित हैं। अतः $(1)$ से $XY-$तल में प्रत्येक मात्रक सदिश प्राप्त होता है।
$\vec{r} (= \vec{{OP}}) = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j} ...(1)$
के रूप में लिख सकते हैं।
स्पष्टतः $|\vec{r}| = \sqrt{\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta} = 1$
जैसे$-$जैसे $\theta, 0$ से $2 \pi,$ तक परिवर्तित होता है बिंदु $P ($आकृति$)$ वामावर्त दिशा में वृत $x^2 + y^2 = 1$ का अनुरेखण करता है और इसमें सभी संभावित दिशाएँ सम्मिलित हैं। अतः $(1)$ से $XY-$तल में प्रत्येक मात्रक सदिश प्राप्त होता है।
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