Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
બિંદુ$P(\lambda, \lambda, \lambda)$ માંથી રેખાઓ $y = x,z =1$ અને $y =-x,z =-1$ ૫૨ $\overrightarrow{PQ}$ અને $\overline{PR}$ લંબ દોરેલા છે. જો બિંદુ એ $\angle QPR$ કાટખુણો બને તેવું હોય , તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત $($કિંમતો$) ........ .$
  • A
    $\sqrt{2}$
  • B
    $1$
  • ✓
    $-1$
  • D
    $- \sqrt{2}$
✓

Answer

Correct option: C.
$-1$
રેખા $L_1:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{0} \ $ પરનું કોઈ પણ બિંદુ,$ \ Q(k_1,k_1,1)$ અને $\overrightarrow{i}=(1,1,0)$ અને રેખા
$L_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{0} \ $પરનું કોઈ પણ બિંદુ,$ \ R(k_2,-k_2,-1)$ અને $\overrightarrow{m}=(1,-1,0)$
$\overrightarrow{PQ}=(k_1-\lambda,k_1-\lambda,1-\lambda).$
વળી, $ \ \overrightarrow{PQ}\bot L_1$
$\therefore\overrightarrow{PQ} \cdot\overrightarrow{\ell}=0$
$\therefore k_1-\lambda+k_1 - \lambda=0.$
આથી,$ \ k_1=\lambda$
તથા $\overrightarrow{PR}\perp L_2$.
આથી,$ \ \overrightarrow{PR}\cdot\overrightarrow{m}=0$
$\therefore (k_2-\lambda, -k_2-\lambda, -1-\lambda)\cdot(1,-1,0)=0$
$\therefore k_2-\lambda+k_2+\lambda=0$
$\therefore k_2=0$
$\angle QPR$ કાટખૂણો છે.
$\therefore\overrightarrow{PQ}\perp\overrightarrow{PR}.$ આથી,$\overrightarrow{PQ}\cdot\overrightarrow{PR}=0$
$\therefore(k_1-\lambda)(k_2-\lambda)+(k_1-\alpha)(-k_1-\lambda)+(1-\lambda)(-1-\lambda)=0$
$\therefore(1-\lambda)(-1-\lambda)=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (k_1=\lambda)$
$\therefore\lambda^2-1=0$
$\therefore\lambda=1$ અથવા $\lambda=-1$
$\lambda=1$ લેતાં $P=Q=(1,1,1).$ આથી,$\lambda=1$ શક્ય નથી.
$\therefore\lambda=-1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {} (\sin x - \cos x)\log (\sin x + \cos x)\,dx = $
→
$\frac{e^{-\frac{\pi}{4}}+\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x} \tan ^{50} x d x}{\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}} e^{-x}\left(\tan ^{49} x+\tan ^{51} x\right) d x}$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.
→
$\int {\frac{{x\,\,dx}}{{{x^2} + 4x + 5}} = } $
→
જો સદિશો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i}+4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} +4\hat{k}$ એ $\triangle \text{ABC}$ ની બે બાજુઓ દર્શાવે , તો $A$ માંથી દોરેલ મઘ્યગાની લંબાઈ $........ .$
→
$\int_{}^{} {\frac{{2x{{\tan }^{ - 1}}{x^2}}}{{1 + {x^4}}}} \;dx = $
→
$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x{{(1 - \tan x)}^2}}}dx = } $
→
$y' = \frac{{x - y}}{{x + y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{x}{{2y - x}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{x + y}}{{x - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = } $
→