Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
$\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને એકમ સદિશો હોય , તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની મહત્તમ કિમત $........ .$
  • A
    $1$
  • B
    $2$
  • ✓
    $2\sqrt2$
  • D
    $\sqrt2$
✓

Answer

Correct option: C.
$2\sqrt2$
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 +|\overrightarrow{b}|^2 +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$
$ = 1+1+2 |\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 \cos \theta$
$ = 2+2 \cos \theta= 2(1+\cos \theta) = 2 \times 2\cos^2 \frac {\theta}{2}$
$\therefore |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| = 2 \cos \frac{\theta}{2}$
$ \left(0\leq \frac{\theta}{2}\leq \frac{\pi}{2}\right)$
$\therefore |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 +|\overrightarrow{b}|^2 - 2 |\overrightarrow{a}\|\overrightarrow{b}|\cos \theta$
$= 2-2\cos \theta =2(1-\cos \theta) = 4 \sin^2 \frac {\theta}{2}$
$\therefore |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}| = 2 \sin \frac{\theta}{2}$
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| + |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|= 2\left(\cos \frac{\theta}{2}+ \sin \frac{\theta}{2}\right)\leq 2 \sqrt{2}$
$(\cos \frac{\theta}{2}+ \sin \frac{\theta}{2}$ ની મહતમ કીમત $\sqrt{2})$
$\therefore |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| + |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની મહતમ કીમત $2 \sqrt{2}$ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1} \frac{x-y}{x+y}$ $=$ .......... . 
→
${\int\limits_0^x {\left| {\cos \,x} \right|} ^3}\,dx$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $f\left( x \right) = x\left| x \right|$ અને $g\left( x \right) = \sin x$

વિધાન $1$: $gof $ એ $x=0$  માટે વિકલનીય છે અને તેનું વિકલીત એ તે બિંદુએ સતત છે.

વિધાન $2$: $gof $ એ $x=0 $ માટે બે વખત વિકલનીય છે.

→
જો $f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.$ અને $g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),$ તો અંતરાલ  $(-2\,,2)$ પર વિધેય $\,g$ એ  . .  . 
→
$\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી  $\vec a  + \;\vec b  + \,\vec c \, = \,\,\vec 0 ,\,\,|\vec a |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,2,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,3,$ તો , $\vec a .\,\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\,\vec a \, = \,.....$
→
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\;dx}}{{\sqrt {{{\tan }^2}x + 4} }} = } $
→
$\int x^x(1+\log x) d x=\ldots \ldots \ldots+c$
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ એ $ . . . $ વડે વિભાજ્ય છે .
→
કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$  ;  $2 \alpha x+3 y+z=1$ ;  $3 x+\alpha y+2 z=\beta$  ;  તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?
→
જેમના સ્થાન સદિશો $10i + 3j, 12i - 5j$ અને $ai + 11j$ હોય તે બિંદુએ સમરેખ હોય, તો $a$ નું મુલ્ય ……
→