$c$ का वह मान, जिसके लिए समीकरणों $cx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, हैं:
Exercise-3.1-8
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असीम रूप से कई समाधानों के लिए शर्त
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}} ...(i)$
दी गई रेखाएं $cx - y - 2 = 0$ और $6x - 2y - 3 = 0$ हैं;
मानक रूप से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है,
$a_1 = c, b_1 = -1, c_1 = -2$
और $a_2 = 6, b_2 = -2, c_2 = -3$
हमारे पास समीकरण $(i)$ से,
$\frac{c}{6}= \frac{-1}{-2}$ तथा $\frac{c}{6} = \frac{-2}{-3}$
हल करने पर, हमें $c = 3$ और $c = 4$ मिलता है।
चूंकि, $c$ के अलग$-$अलग मान हैं और इसलिए यह संभव नहीं है।
अतः $c$ का कोई मान नहीं होने पर समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}} ...(i)$
दी गई रेखाएं $cx - y - 2 = 0$ और $6x - 2y - 3 = 0$ हैं;
मानक रूप से तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है,
$a_1 = c, b_1 = -1, c_1 = -2$
और $a_2 = 6, b_2 = -2, c_2 = -3$
हमारे पास समीकरण $(i)$ से,
$\frac{c}{6}= \frac{-1}{-2}$ तथा $\frac{c}{6} = \frac{-2}{-3}$
हल करने पर, हमें $c = 3$ और $c = 4$ मिलता है।
चूंकि, $c$ के अलग$-$अलग मान हैं और इसलिए यह संभव नहीं है।
अतः $c$ का कोई मान नहीं होने पर समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।
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