^ -1 (1 2 ) + 2 ^ -1 (1 2 ) का मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ + $2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Answer

हम दिए गए समीकरण के अलग-अलग पदों के मान ज्ञात कर इसे सरल कर सकते हैं। मान लीजिए $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ = x $\Rightarrow$ cos x = $\frac{1}{2}$ = cos $ \frac{\pi}{3}$
$\Rightarrow$ $x=\frac{\pi}{3}$ $ \in[0, \pi] $ (मुख्य अंतराल)
पुनः, माना $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ = y $\Rightarrow$ sin y = $\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}$$ \Rightarrow$ y = $\frac{\pi}{6}$ $\in$ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$(मुख्य अंतराल)
$\therefore$ $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ + $2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ = x + 2y = $\frac{\pi}{3}$ + 2 $\times \frac{\pi}{6}$ = $ \frac{2 \pi}{3} $

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