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संबंध एवं फलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसंबंध एवं फलन1 Mark
Question
तीन फलन f : $\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}, g: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ तथा $h: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$ पर विचार कीजिए जहाँ f(x) = 2x, g(y) = 3y + 4 तथा $h(z)=\sin z, \forall x, y$ तथा $z \in \mathbf{N}$. सिद्ध कीजिए कि $h o(g of)=(h \mathrm{og}) of.$
✓

Answer

यहाँ
$ h o(go f)(x)$ = $h(g o f(x))$ = $ h(g(f(x)))$ = $h(g(2 x)) $
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin (6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
साथ ही, ((hog) of)(x)  = (hog)(f(x)) = (hog) (2x) = h(g(x))
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin(6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
इससे प्रमाणित होता है कि ho(gof) = (hog)of
यह परिणाम व्यापक स्थिति में भी सत्य होता है।

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