तीन फलन f : $\mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}, g: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$ तथा $h: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}$ पर विचार कीजिए जहाँ f(x) = 2x, g(y) = 3y + 4 तथा $h(z)=\sin z, \forall x, y$ तथा $z \in \mathbf{N}$. सिद्ध कीजिए कि $h o(g of)=(h \mathrm{og}) of.$
example-26
Download our app for free and get started
यहाँ
$ h o(go f)(x)$ = $h(g o f(x))$ = $ h(g(f(x)))$ = $h(g(2 x)) $
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin (6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
साथ ही, ((hog) of)(x) = (hog)(f(x)) = (hog) (2x) = h(g(x))
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin(6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
इससे प्रमाणित होता है कि ho(gof) = (hog)of
यह परिणाम व्यापक स्थिति में भी सत्य होता है।
$ h o(go f)(x)$ = $h(g o f(x))$ = $ h(g(f(x)))$ = $h(g(2 x)) $
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin (6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
साथ ही, ((hog) of)(x) = (hog)(f(x)) = (hog) (2x) = h(g(x))
= h(3(2x) + 4) = h(6x + 4) = sin(6x + 4), $\forall$ x $\in$ N
इससे प्रमाणित होता है कि ho(gof) = (hog)of
यह परिणाम व्यापक स्थिति में भी सत्य होता है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^{+ }$ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित - 2सिद्ध कीजिए कि $+: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $\times: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ है, परंतु $-: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $\div: \mathbf{R}_{*} \times \mathbf{R}_{*} \rightarrow \mathbf{R}_{*}$ क्रमविनिमेय नहीं हैं।View Solution
- 3मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया $*, a * b=a$ तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:View Solution
- $5 * 7, $ $ 20 * 16$
- क्या संक्रिय $* $ क्रमविनिमेय है?
- क्या $* $ साहचर्य है?
- N में $* $ का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए?
- N के कौन से अवयव $* $ संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
- 4यदि $ f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ फलन क्रमशः $f(x)=\cos x$ तथा $g(x)=3 x^{2}$ द्वारा परिभाषित है तो gof और fog ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए gof $\neq fog$.View Solution
- 5सिद्ध कीजिए कि समुच्चय ${1, 2, 3}$ में $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।View Solution
- 6मान लीजिए कि P किसी प्रदत्त समुच्चय X के समस्त उप समुच्चयों का, समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $\cup: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P},(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ द्वारा प्रदत्त तथा $\cap: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ द्वारा परिभाषित फलन, P में द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।View Solution
- 7मान लीजिए कि कक्षा X के सभी 50 विद्यार्थियों का समुच्चय A है। मान लीजिए $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathbf{N}, f(x)=$ विद्यार्थी x का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि f एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।View Solution
- 8मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।View Solution
- $f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- $f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- $f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
- 9सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन $f : N \rightarrow N$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही हैView Solution
- 10सिद्ध कीजिए कि एक एकैकी फलन f : {1, 2, 3} $\rightarrow$ {1, 2, 3} अनिवार्य रूप से आच्छादक भी है।View Solution