e^ x x का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

$\frac{e^{x}}{\sin x}$ का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए y = $ \frac{e^{x}}{\sin x}$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d y}{d x}$ = $\frac{d}{d x}\left(\frac{e^{x}}{\sin x}\right)$ [$\because$ $ \frac{d}{d x}$$\left(\frac{u}{v}\right)$ = $\frac{v \frac{d}{d x} u-u \frac{d}{d x} v}{v^{2}}$]
= $\frac{\sin x \frac{d}{d x} e^{x}-e^{x} \frac{d}{d x} \sin x}{\sin ^{2} x}$ = $\frac{\sin x e^{x}-e^{x} \cos x}{\sin ^{2} x}$
= $\frac{e^{x}(\sin x-\cos x)}{\sin ^{2} x}$, $x \neq n \pi, n \in Z$

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