Question
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int(4e^{3x} + 1) dx$

Answer

$\int(4e^{3x }+ 1) dx = 4\int e^{3x }dx + \int1dx =\frac{4 e^{3 x}}{3} + x + C (\because \int e^{nx} dx = \frac{e^{n x}}{n})$

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सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रदत्त मापांक फलन f: $\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ |x| बराबर x, यदि x धन या शून्य है तथा |x| बराबर -x, यदि x ऋण है।
यदि $ \mathrm{P}(\mathrm{A})$ = $\frac{7}{13}$, $ \mathrm{P}(\mathrm{B})$ = $\frac{9}{13}$ और $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{4}{13}$ तो $ \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})$ ज्ञात कीजिए।
यदि $A =\left[\begin{array}{rr}8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{rr}2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ तथा $2 A+3 x=5 B$ हो, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
एक घन का आयतन $8 \ cm^3 /s$ की दर से बढ़ रहा है। पृष्ठ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जबकि इसके किनारे की लंबायीं $12 \ cm$ है।
$\int$log x dx ज्ञात कीजिए।
यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2 k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3 k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हों तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि  $\left|\begin{array}{ccc} b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b \end{array}\right| = 4abc$
अवकल समीकरण की कोटि एवं घात $($यदि परिभाषित हो$)$ ज्ञात कीजिए: $y" + (y')^2 + 2y = 0$
यदि सदिश $a \hat{i}-a \hat{j}+\hat{k}$ एवं $a \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ एक-दूसरे पर लम्ब हों, तो $a$ का मान ज्ञात करें।
सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।