$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$ का मान निकालिए।
Exercise-8.2-1(4)
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$\frac{\sin 30^{\circ}+\tan 45^{\circ}-\operatorname{cosec} 60^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\cos 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}}$
= $\left(\frac{\frac{1}{2}+1-\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}+1}\right)=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{3}-4}{2 \sqrt{3}}\right)}{\left(\frac{4+\sqrt{3}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}\right)}$
= $\frac{3 \sqrt{3}-4}{3 \sqrt{3}+4}=\frac{(3 \sqrt{3}-4)^{2}}{(3 \sqrt{3}+4)(3 \sqrt{3}-4)}$
= $\frac{27-24 \sqrt{3}+16}{27-16}=\frac{43-24 \sqrt{3}}{11}$
अतः अभीष्ट मान $\frac{43-24 \sqrt{3}}{11}$ है।
= $\left(\frac{\frac{1}{2}+1-\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}+1}\right)=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}+2 \sqrt{3}-4}{2 \sqrt{3}}\right)}{\left(\frac{4+\sqrt{3}+2 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}\right)}$
= $\frac{3 \sqrt{3}-4}{3 \sqrt{3}+4}=\frac{(3 \sqrt{3}-4)^{2}}{(3 \sqrt{3}+4)(3 \sqrt{3}-4)}$
= $\frac{27-24 \sqrt{3}+16}{27-16}=\frac{43-24 \sqrt{3}}{11}$
अतः अभीष्ट मान $\frac{43-24 \sqrt{3}}{11}$ है।
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