दर्शाइए कि बिंदु $(2, 3, 4), (-1, -2, 1), (5, 8, 7)$ संरेख हैं।
Exercise-11.1-4
Download our app for free and get started
माना दिए गए बिंदु क्रमशः $A, B$ तथा $C$ हैं अर्थात् $A(2, 3, 4), B(-1, -2, 1)$ तथा $C(5, 8, 7)$ होंगे हम जानते हैं कि दो बिंदुओं $(x_1, y_1, z_1)$ तथा $(x_2, y_2 z_2)$ से होकर जाने वाली रेखा के दिक् अनुपात $(x_{2 }- x_1, y_{2 }- y_1, z_{2 }- z_1)$ होते हैं।
तब$, AB$ रेखा के दिक् अनुपात निम्न हैं $(-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4)$
$\Rightarrow (-3, -5, -3)$
तथा $AC$ रेखा के दिक् अनुपात निम्न हैं $(5 - 2, 8 - 3, 7 - 4)$
$\Rightarrow (3, 5, 3)$
$\because \frac{-3}{3}=\frac{-5}{5}=\frac{-3}{3},$
अतः रेखा $AB$ तथा $AC$ के दिक् अनुपात समानुपाती हैं।
अतः $AB$ तथा $AC$ समांतर रेखाएँ हैं परंतु इनका एक बिंदु उभयनिष्ठ है।
इसलिए $AB$ तथा $AC$ एक समान रेखा के अनुदिश हैं अर्थात् $A, B$ तथा $C$ संरेख हैं।
तब$, AB$ रेखा के दिक् अनुपात निम्न हैं $(-1 - 2, -2 - 3, 1 - 4)$
$\Rightarrow (-3, -5, -3)$
तथा $AC$ रेखा के दिक् अनुपात निम्न हैं $(5 - 2, 8 - 3, 7 - 4)$
$\Rightarrow (3, 5, 3)$
$\because \frac{-3}{3}=\frac{-5}{5}=\frac{-3}{3},$
अतः रेखा $AB$ तथा $AC$ के दिक् अनुपात समानुपाती हैं।
अतः $AB$ तथा $AC$ समांतर रेखाएँ हैं परंतु इनका एक बिंदु उभयनिष्ठ है।
इसलिए $AB$ तथा $AC$ एक समान रेखा के अनुदिश हैं अर्थात् $A, B$ तथा $C$ संरेख हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1प्रतिबंध के अंतर्गत समतल का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:View Solution
बिंदु (1, 0, -2) से जाता हो और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ समतल पर अभिलंब है। - 2View Solutionसमतल 2x + y - z = 5 द्वारा काटे गए अंतः खंडों को ज्ञात कीजिए।
- 3निम्नलिखित रेखा$-$युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$View Solution
- 4बिंदु (2, 5, -3) की समतल $\vec{r} \cdot(6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ = 4 से दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5एक रेखा की दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक्षों के साथ समान कोण बनाती है।View Solution
- 6View Solutionx-अक्ष के समांतर तथा मूल-बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
- 7View Solutionउस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों 3x - y + 2z - 4 = 0 और x + y + z - 2 = 0 के प्रतिच्छेदन तथा बिंदु (2, 2, 1) से होकर जाता है।
- 8बिंदु (a, b, c) से जाने वाले तथा तल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ = 2 के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:View Solution
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ - 10View Solutionबिंदुओं R(2, 5, -3), S(-2, -3, 5) और T(5, 3, -3) से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।