Sample Questionsत्रि-विमीय ज्यामिती questions
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बिन्दुओं $(2,3,4)$ और $(8,-3,8)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड के मध्यबिन्दु के नियामक हैं :
View full solution →$z$-अक्ष की दिक् कोज्याएँ होती हैं :
View full solution →बिन्दु $P(1,2,3)$ से तल $x+y+z=3$ पर $P Q$ लंब डाला जाता है, जहाँ $Q$ लंब का पाद है, तो :
View full solution →बिन्दु $(0,-1,3)$ से तल $2 x+y-2 z+1=0$ पर लम्ब की लम्बाई है :
View full solution →किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात $1,3,5$ हैं, तो रेखा की दिक्कोज्याएँ है :
View full solution →समतल 2x - y + 4z = 5 और 5x - 2.5y + 10z = 6 हैं:
दो समतलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी है:
View full solution →5y + 8 = 0 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
x + y + z = 1 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
3y + 4z - 6 = 0 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
बिंदु (a, b, c) से जाने वाले तथा तल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ = 2 के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
View full solution →बिंदु (1, 2, 3) से जाने वाली तथा तल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k})$ + 9 = 0 पर लंबवत् रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2 k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3 k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हों तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
View full solution →x-अक्ष के समांतर तथा मूल-बिंदु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
यदि दो परस्पर लंब रेखाओं की दिक्$-$कोसाइन $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ हों तो दिखाइए कि इन दोनों पर लंब रेखा की दिक्$-$कोसाइन $m_1n_2 - m_2n_1, n_1l_2 - n_2l_1, l_1m_2 - l_2m_{1}$ हैं।
View full solution →रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 9, 2)$ हैं तो $AB$ और $CD$ रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
View full solution →उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक् $-$ अनुपात $a, b, c$ और $b - c, c - a, a - b$ हैं।
View full solution →यदि एक समतल के अंतःखंड a, b, c हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी p इकाई हैं तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$
View full solution →बिंदु (1, 2, -4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं $\frac{x-8}{3}=\frac{y+19}{-16}=\frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3}=\frac{y-29}{8}=\frac{z-5}{-5}$ पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
View full solution →समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ - 4 = 0 और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ + 5 = 0 के प्रतिच्छेदन रेखा को अंतर्विष्ट करने वाले तथा तल $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ + 8 = 0 के लंबवत् तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
View full solution →समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ = 1 और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ + 4 = 0 के प्रतिच्छेदन रेखा से जाने वाले तथा x-अक्ष के समांतर तल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
View full solution →बिंदु (-1, 3, 2) से जाने वाले तथा समतलों x + 2y + 3z = 5 और 3x + 3y + z = 0 में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।
उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ = 7, $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})$ = 9 के प्रतिच्छेदन रेखा और (2, 1, 3) से होकर जाता है।
View full solution →रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
View full solution →यदि बिंदुओं A, B, C, और D के निर्देशांक क्रमशः (1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6) और (2, 9, 2) हैं तो AB और CD रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक्-अनुपात a, b, c और b - c, c - a, a - b हैं।
यदि एक समतल के अंतःखंड a, b, c हैं और इसकी मूल बिंदु से दूरी p इकाई हैं तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$
View full solution →बिंदु (1, 2, -4) से जाने वाली और दोनों रेखाओं $\frac{x-8}{3}=\frac{y+19}{-16}=\frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3}=\frac{y-29}{8}=\frac{z-5}{-5}$ पर लंब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
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