यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{ccr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A + B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ + B$^{\prime}$
Exercise-3.3-2(1)
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यहाँ, A + B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]$+ $ \left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -5 & 3 & -2 \\ 6 & 9 & 9 \\ -1 & 4 & 2 \end{array}\right] \\ $
$\Rightarrow$ (A + B)$^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2 \end{array}\right] $ ...(i)
तथा
$A^{\prime}$ + $B^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]^{\prime}$ + $ \left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]^{\prime} $
= $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{rrr} -5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2 \end{array}\right] $ ...(i)
अतः समी (i) तथा (ii) से यह सत्यापित होता है कि (A + B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ + B$^{\prime}$
$\Rightarrow$ (A + B)$^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2 \end{array}\right] $ ...(i)
तथा
$A^{\prime}$ + $B^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1 \end{array}\right]^{\prime}$ + $ \left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{array}\right]^{\prime} $
= $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 5 & -2 \\ 2 & 7 & 1 \\ 3 & 9 & 1 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{rrr} -4 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ -5 & 0 & 1 \end{array}\right]$
= $\left[\begin{array}{rrr} -5 & 6 & -1 \\ 3 & 9 & 4 \\ -2 & 9 & 2 \end{array}\right] $ ...(i)
अतः समी (i) तथा (ii) से यह सत्यापित होता है कि (A + B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ + B$^{\prime}$
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