एक बॉल को क्षैतिज से $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा $E$ है। उच्चतम बिन्दु पर गतिज ऊर्जा होगी-
[1997]
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(b) $\frac{1}{2} mv ^2= E \Rightarrow v =\sqrt{\frac{2 E }{ m }}$
उच्चतम बिन्दु पर वेग $v \cos 45^{\circ}$
$
=\sqrt{\frac{2 E }{ m }} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{ E }{ m }}
$
उच्चतम बिन्दु पर गतिज ऊर्जा $=\frac{1}{2} m \cdot \frac{ E }{ m }=\frac{ E }{2}$
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एक वस्तु पर लगे तीन बल इस चित्र में दर्शाए गए हैं। यदि इन बलों का परिणामी बल केवल $y$-दिशा में होना हो तो $X$-अक्ष की दिशा में आवश्यक अतिरिक्त बल का न्यूनतम मान क्या होगा?
$\ell$ लम्बाई की रस्सी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसके दूसरे सिरे को केंद्र बनाकर उसे ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। किसी निश्चित समय पर, पत्थर अपनी निम्नतम स्थिति में $u$ वेग से है। जब यह इस स्थिति में पहुँचेगा कि रस्सी क्षैतिज हो तो इसके वेग के परिमाण में परिवर्तन है: $( g$ गुरुत्वीय त्वरण है)
यदि $\overrightarrow{ A }$ तथा $\overrightarrow{ B }$ के बीच कोण $\theta$ है तो $\overrightarrow{ A } \cdot(\overrightarrow{ B } \times \overrightarrow{ A })$ का मान है
एक बस सड़क पर उत्तर दिशा में 50 किमी/घंटा के समान वेग से चलती है। यह $90^{\circ}$ पर मुड़ती है। तथा मुड़ने के बाद भी चाल समान रहती है। मुड़ने के दौरान वेग में कितनी बढ़ोतरी हुई।
एक कार 100 मीटर त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ पर समान चाल से गति कर रही है। यह प्रत्येक चक्कर $62.8$ सेंकड में पूरा करती है। प्रत्येक चक्कर का औसत वेग और औसत चाल क्रमशः है: