$\ell$ लम्बाई की रस्सी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसके दूसरे सिरे को केंद्र बनाकर उसे ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। किसी निश्चित समय पर, पत्थर अपनी निम्नतम स्थिति में $u$ वेग से है। जब यह इस स्थिति में पहुँचेगा कि रस्सी क्षैतिज हो तो इसके वेग के परिमाण में परिवर्तन है: $( g$ गुरुत्वीय त्वरण है)
[2004]
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(b) $W _{ mg }=\Delta K$
\begin{aligned}
& \Rightarrow m g \ell=1 / 2 m v^2-1 / 2 mu ^2 \\
& mu ^2+2 mg \ell=m v^2 \\
& v =\sqrt{ u ^2-2 g \ell} \hat{ j } \\
& \overrightarrow{ u }= u \hat{ i } \\
& \overrightarrow{ v }-\overline{ u }=\sqrt{ u ^2-2 g \ell} \hat{ j }- u \hat{ i } \\
& \therefore \quad|\overrightarrow{ v }-\overrightarrow{ u }|=\left[\left( u ^2-2 g \ell\right) u ^2\right]^{1 / 2} \\
& =\sqrt{2\left( u ^2- g \ell\right)}
\end{aligned}
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एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया गया है, तो प्रक्षेप बिन्दु से देखने से, प्रक्षेप्य के उच्चतम बिन्दु पर उसका उन्नयन कोण होगा:
$Y$ दिशा में गतिश्तील एक पिण्ड पर बल $\overrightarrow{ F }=(-2 \hat{ i }+15 \hat{ j }+6 \hat{ k }) N$ कार्यतर है। यदि यह $Y$ दिशा में 10 मीटर चला हो तो किया गया कार्य है।
यदि कोणीय वेग $\vec{\omega}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ तथा स्थिति सदिश $\overrightarrow{ r }=5 \hat{ i }-6 \hat{ j }+6 \hat{ k }$ हो तो रेखीय वेग होगा:
1 मीटर लम्बी रस्सी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसे एक क्षैतिज वृत्त में स्थिर चाल से घुमाया जाता है। यदि पत्थर 44 सेकंड में 22 चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का मान व इसकी दिशा क्या होगी?
एक $0.25$ किग्रा की बॉल एक $1.96$ मी लम्बे धागे में बांघकर क्षैतिज वृत्त में घुमायी जाती है। यदि धागे में तनाव $25 N$ से अधिक हो तो धागा टूट जाता है। कितने अधिकतम वेग से बॉल को घुमाओगे?
$\overrightarrow{ A }$ और $\overrightarrow{ B }$ दो सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\theta$ है। यदि $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{3}(\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B })$, तो $\theta$ का मान होगा-
यदि $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|=\sqrt{3} \overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }$ हो तो $|\overrightarrow{ A } \times \overrightarrow{ B }|$ का मान है: