एक पासे को 6 बार उछाला जाता है। यदि पासे पर सम संख्या प्राप्त होना एक सफलता है, तो न्यूनतम 5 सफलताएँ की प्रायिकता क्या होंगी?
Exercise-13.5-1(2)
Download our app for free and get started
एक पासे के पुनरावृत्ति उछालों का परीक्षण एक बरनौली परीक्षण है। मान लीजिए X, एक पासे के 6 उछालों के परीक्षण में विषम संख्या प्राप्त होने की सफलता की संख्याओं को निरूपित करता है।
p = P (सफलताएँ) = P (एक पासे की एकल उछाल पर एक विषम संख्या प्राप्त होना)
p = $ \frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
$\therefore$ q = P (असफलता) = 1 - p = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
अतः प्रायिकता बंटन के प्रयोग से,
P(X = r) = ${ }^{n} C_{r} p^{6} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = $ { }^{6} C_{r} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6-r}$$={ }^{6} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$
P (कम-से-कम 5 सफलताएँ) = P(5 सफलताएँ) + P(6 सफलताएँ)
= ${ }^{6} C_{5} p^{5} q^{1}$ $+{ }^{6} C_{6} p^{6} q^{0}$= $6 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{5}$$\left(\frac{1}{2}\right)^{1}$$+1 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$ = $\frac{3}{32}$$+\frac{1}{64}$$=\frac{7}{64}$
p = P (सफलताएँ) = P (एक पासे की एकल उछाल पर एक विषम संख्या प्राप्त होना)
p = $ \frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
$\therefore$ q = P (असफलता) = 1 - p = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$
अतः प्रायिकता बंटन के प्रयोग से,
P(X = r) = ${ }^{n} C_{r} p^{6} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = $ { }^{6} C_{r} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6-r}$$={ }^{6} C_{r}\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$
P (कम-से-कम 5 सफलताएँ) = P(5 सफलताएँ) + P(6 सफलताएँ)
= ${ }^{6} C_{5} p^{5} q^{1}$ $+{ }^{6} C_{6} p^{6} q^{0}$= $6 \times\left(\frac{1}{2}\right)^{5}$$\left(\frac{1}{2}\right)^{1}$$+1 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{6}$ = $\frac{3}{32}$$+\frac{1}{64}$$=\frac{7}{64}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P\left(\frac{A}{B}\right)$$=P\left(\frac{B}{A}\right) $$\neq 0$ तबView Solution
- 2A और B इस प्रकार घटनाएँ हैं कि P(A)$ \neq$ 0, P(B|A) ज्ञात कीजिए यदि A $\cap$ B = $\phi$View Solution
- 3View Solutionएक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित 2 से अधिक पर चिन्ह Y अंकित नहीं हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- 4यदि A और B ऐसी घटनाएँ हैं कि A $\subset$ B तथा P(B) $ \neq$ 0, तो निम्न में से कौन ठीक है:View Solution
- 5View Solutionएक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय A और B हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात है
P(A के असफल होने की) = 0.2
P(B के अकेले असफल होने की) = 0.15
P(A और B के असफल होने की) = 0.15
तो, P(A के असफल /B असफल हो चुकी हो) प्रायिकता ज्ञात कीजिए। - 6View Solutionप्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए संभव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।
Y -1 0 1 P(Y) 0.4 0.4 0.2 - 7View Solutionएक सिक्के की दो उछालो में चिंतो की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
- 8View Solutionकिसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब की 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने क प्रायिकता 0.05 है। ऐसे 5 बल्बों में से 150 दिनों के उपयोग के बाद एक भी नहीं बल्ब फ्यूज नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- 9View Solutionएक सिक्के की चार उछालों में चितों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
- 10View Solutionकिसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब की 150 दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने क प्रायिकता 0.05 है। ऐसे 5 बल्बों में से 150 दिनों के उपयोग के बाद एक से अधिक बल्ब फ्यूज नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।