एक बॉक्स में 100 बल्ब हैं। जिसमें 10 त्रुटियुक्त हैं। 5 बल्ब के नमूने में से, किसी भी बल्ब के त्रुटियुक्त न होने की प्रायिकता है:
Exercise-13.5-14
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एक बॉक्स में से त्रुटियुक्त बल्बों का उत्तरोत्तर चयन एक बरनौली परीक्षण है। मान लीजिए X, 5 बल्बों के एक नमूने में से त्रुटियुक्त बल्बों की संख्या को निरूपित करता है।
अतः त्रुटियुक्त बल्ब प्राप्त होने की प्रायिकता p = $\frac{10}{100}$= $\frac{1}{10}$
तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{10}$ = $\frac{9}{10}$
स्पष्टत: X बंटन, n = 5, p = $\frac{1}{10}$ तथा q = $\frac{9}{10}$ के लिए एक द्विपद बंटन है।
$\therefore$ P(X = r) =$ { }^{n} C_{r} p q^{n-r}$ = ${ }^{5} C_{r} \cdot$$\left(\frac{1}{10}\right)^{r}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{5-r}$
P(किसी भी बल्ब का त्रुटियुक्त न होना) = P(X = 0) = ${ }^{5} C_{0} \cdot$$\left(\frac{1}{10}\right)^{0}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$
= 1 $\times 1$$ \times\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$ = $\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$
अतः त्रुटियुक्त बल्ब प्राप्त होने की प्रायिकता p = $\frac{10}{100}$= $\frac{1}{10}$
तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{10}$ = $\frac{9}{10}$
स्पष्टत: X बंटन, n = 5, p = $\frac{1}{10}$ तथा q = $\frac{9}{10}$ के लिए एक द्विपद बंटन है।
$\therefore$ P(X = r) =$ { }^{n} C_{r} p q^{n-r}$ = ${ }^{5} C_{r} \cdot$$\left(\frac{1}{10}\right)^{r}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{5-r}$
P(किसी भी बल्ब का त्रुटियुक्त न होना) = P(X = 0) = ${ }^{5} C_{0} \cdot$$\left(\frac{1}{10}\right)^{0}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$
= 1 $\times 1$$ \times\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$ = $\left(\frac{9}{10}\right)^{5}$
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