ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतंत्र हैं?
E : निकाला गया पत्ता हुकुम का है
F : निकाला गया पत्ता इक्का है
E : निकाला गया पत्ता हुकुम का है
F : निकाला गया पत्ता इक्का है
Exercise-13.2-15(1)
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52 पत्तों की गड्डी में 13 पत्ते हुकुम के तथा 4 पत्ते इक्के के होते हैं।
दिया है कि घटना E' निकाल गया पत्ता हुकुम का है' $\Rightarrow$ n(E) = 13
तथा, घटना F 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
$\Rightarrow$ n(F) = 4 और n(S) = 52
यहाँ, P(E) = P (निकाले गए पत्ते हुकुम के पत्ते हैं) = $\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{13}{52}$$=\frac{1}{4}$
P(F) = P(निकाला गया पत्ता इक्का है) = $ \frac{4}{52}$$=\frac{1}{13}$
तथा, E $\cap$ F: पत्तों की गड्डी में केवल एक हुकुम का इक्का है।
$\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = $\frac{n(E \cap F)}{n(S)}$$=\frac{1}{52}$
अब, P(E)$ \times $$P(F)$$=\frac{1}{4} $$\times \frac{1}{13}$$=\frac{1}{52}$$=P(E \cap F)$
अतः E तथा F स्वतंत्र घटनाएँ हैं
दिया है कि घटना E' निकाल गया पत्ता हुकुम का है' $\Rightarrow$ n(E) = 13
तथा, घटना F 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
$\Rightarrow$ n(F) = 4 और n(S) = 52
यहाँ, P(E) = P (निकाले गए पत्ते हुकुम के पत्ते हैं) = $\frac{n(E)}{n(S)}$$=\frac{13}{52}$$=\frac{1}{4}$
P(F) = P(निकाला गया पत्ता इक्का है) = $ \frac{4}{52}$$=\frac{1}{13}$
तथा, E $\cap$ F: पत्तों की गड्डी में केवल एक हुकुम का इक्का है।
$\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = $\frac{n(E \cap F)}{n(S)}$$=\frac{1}{52}$
अब, P(E)$ \times $$P(F)$$=\frac{1}{4} $$\times \frac{1}{13}$$=\frac{1}{52}$$=P(E \cap F)$
अतः E तथा F स्वतंत्र घटनाएँ हैं
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