एक कण आयाम $a$ के साथ सरल आवर्ती दोलन करता है। इसका दोलनकाल $T$ है। इस कण को अपनी साम्य अवस्था से आयाम की आधी दूरी चलने में लगने वाला कम से कम समय होगा $-$
[2007]
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$(b)$ माध्य $-$ बिन्दु से कण का विस्थापन निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है $-$
$ y = a \sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t$
$y = a / 2$
$\therefore a / 2= a \sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t $
या $\frac{1}{2}=\sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t$
$ \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\frac{2 \pi}{T}\right) t$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}=\left(\frac{2 \pi}{T}\right) t $
$\Rightarrow t = T / 12 $
$ y = a \sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t$
$y = a / 2$
$\therefore a / 2= a \sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t $
या $\frac{1}{2}=\sin \left(\frac{2 \pi}{ T }\right) t$
$ \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(\frac{2 \pi}{T}\right) t$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}=\left(\frac{2 \pi}{T}\right) t $
$\Rightarrow t = T / 12 $
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