एक बिन्दु सरल आवर्त दोलन करता है जिसका आवर्तकाल $T$ और चलन का समीकरण $x = a \sin (\omega t +\pi / 6)$ है। आवर्तकाल के किस अंश के पश्चात् बिन्दु का वेग उसके अधिकतम वेग का आधा होगा ?
[2008]
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$(d)\ x = a \sin \left(\omega t +\frac{\pi}{6}\right)$
$ v =\frac{ dx }{ dt }= a \omega \cos \left(\omega t +\frac{\pi}{6}\right) $
अधिकतम वेग $= a \omega$
प्रश्नानुसार, $\frac{ a \omega}{2}= a \omega \cos \left(\omega t +\frac{\pi}{6}\right)$
$ \cos \left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\Rightarrow \omega t +\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$
$\omega t =\frac{\pi}{3}$ or $\frac{2 \pi}{ T } \cdot t =\frac{\pi}{3}$
$\Rightarrow t =\frac{ T }{12}$
$ v =\frac{ dx }{ dt }= a \omega \cos \left(\omega t +\frac{\pi}{6}\right) $
अधिकतम वेग $= a \omega$
प्रश्नानुसार, $\frac{ a \omega}{2}= a \omega \cos \left(\omega t +\frac{\pi}{6}\right)$
$ \cos \left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}=\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\Rightarrow \omega t +\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$
$\omega t =\frac{\pi}{3}$ or $\frac{2 \pi}{ T } \cdot t =\frac{\pi}{3}$
$\Rightarrow t =\frac{ T }{12}$
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