एक प्रकाश किरण काँच के गुटके पर चित्रानुसार पड़ती है। यदि उर्ध्वाधर पृष्ठ से पूर्ण आंतरिक परावर्तन हुआ हो तो काँच का अपवर्तनांक होगा :
[2002]
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(a) बिन्दु $A$ के लिए, $a \mu_{ g }=\frac{\sin 45}{\sin r}$
$ \Rightarrow \sin r=\frac{1}{\sqrt{2} a \mu_g} $
बिन्दु $B$ के लिए $\sin (90-r)={ }_g \mu_a$
$(90-r)$ क्रांतिक कोण है।
$\therefore \cos r ={ }_{ g } \mu_{ a }=\frac{1}{ a _{ a }}$
$\Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }=\frac{1}{\cos r }=\frac{1}{\sqrt{1-\sin ^2 r }}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2 a _{ g }{ }^2}}}$
$\Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }^2=\frac{1}{1-\frac{1}{2 \mu_{ a }^2}}=\frac{2 \mu_{ g } \mu_{ g }^2}{2 a _{ g }^2-1}$
$\Rightarrow 2 a _{ g }^2-1=2 \Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$ \Rightarrow \sin r=\frac{1}{\sqrt{2} a \mu_g} $
बिन्दु $B$ के लिए $\sin (90-r)={ }_g \mu_a$
$(90-r)$ क्रांतिक कोण है।
$\therefore \cos r ={ }_{ g } \mu_{ a }=\frac{1}{ a _{ a }}$
$\Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }=\frac{1}{\cos r }=\frac{1}{\sqrt{1-\sin ^2 r }}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{2 a _{ g }{ }^2}}}$
$\Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }^2=\frac{1}{1-\frac{1}{2 \mu_{ a }^2}}=\frac{2 \mu_{ g } \mu_{ g }^2}{2 a _{ g }^2-1}$
$\Rightarrow 2 a _{ g }^2-1=2 \Rightarrow{ }_{ a } \mu_{ g }=\sqrt{\frac{3}{2}}$
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