$f$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब कि 
है।
है।Exercise-5.1-12
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यहाँ,
चूँकि $x < 1$ के लिए $f(x) = x^{10} - 1$ तथा $x > 1$ के लिए $f(x) = x^2$ बहुपदी फलन है, अतः सतत् फलन है।
अब, हम केवल $x = 1$ पर $f(x)$ की सतत्ता का परीक्षण करेंगे।
$\text{LHL} = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}(x^{10 }- 1)$
$x = 1 - h$ रखने पर, $x \rightarrow 1^{-}$
$\Rightarrow h \rightarrow 0$
$\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0} [(1 - h)^{10} - 1] = (1 - 0)^{10} - 1 = 1 - 1 = 0$
$\text{RHL} = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} (x^2)$
$x = 1 + h$ रखने पर, $x \rightarrow 1^{+}$
$\Rightarrow h \rightarrow 0$
$\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0} (1 + h)^2 = \lim \limits_{h \rightarrow 0} (1 + h^{2 }+ 2h) = 1$
$\therefore \text{LHL}\neq \text{RHL}$
अतः $f(x), x = 1$ पर असतत् फलन है।
चूँकि $x < 1$ के लिए $f(x) = x^{10} - 1$ तथा $x > 1$ के लिए $f(x) = x^2$ बहुपदी फलन है, अतः सतत् फलन है।
अब, हम केवल $x = 1$ पर $f(x)$ की सतत्ता का परीक्षण करेंगे।
$\text{LHL} = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}(x^{10 }- 1)$
$x = 1 - h$ रखने पर, $x \rightarrow 1^{-}$
$\Rightarrow h \rightarrow 0$
$\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0} [(1 - h)^{10} - 1] = (1 - 0)^{10} - 1 = 1 - 1 = 0$
$\text{RHL} = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x) = \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} (x^2)$
$x = 1 + h$ रखने पर, $x \rightarrow 1^{+}$
$\Rightarrow h \rightarrow 0$
$\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0} (1 + h)^2 = \lim \limits_{h \rightarrow 0} (1 + h^{2 }+ 2h) = 1$
$\therefore \text{LHL}\neq \text{RHL}$
अतः $f(x), x = 1$ पर असतत् फलन है।
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