$(x + 3)^2 \cdot (x + 4)^3 \cdot(x + 5)^4$ प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
Exercise-5.5-5
Download our app for free and get started
मान लीजिए $y = (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5)^4$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\log y = \log (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5)^4$
$\Rightarrow \log y = 2 \log (x + 3) + 3 \log (x + 4) + 4 \log (x + 5) [\because \log (mn) = \log\mid\log m + \log n]$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\log y) = 2\frac{d}{d x} \log (x + 3) + 3 \frac{d}{d x} \log (x + 4) + 4 \frac{d}{d x}\log (x + 5)$
$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2\left(\frac{1}{x+3}\right)(1 + 0) + 3\left(\frac{1}{x+4}\right)(1 + 0) + 4\left(\frac{1}{x+5}\right)(1 + 0)$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = y \left\{\left(\frac{2}{x+3}\right)+\left(\frac{3}{x+4}\right)+\left(\frac{4}{x+5}\right)\right\}$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5)^{4 }\left\{\left(\frac{2}{x+3}\right)+\left(\frac{3}{x+4}\right)+\left(\frac{4}{x+5}\right)\right\}$
$= (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5) \left\{\frac{2(x+4)(x+5)+3(x+3)(x+5)+4(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+4)(x+5)}\right\}$
$= (x + 3)(x + 4)^{2 }(x + 5)^{3 }[2(x^{2 }+ 9x + 20 + 3(x^2+ 8x + 15) + 4 (x^{2 }+ 7x + 12)]$
$= (x + 3) (x + 4)^2 (x + 5)^3 (9 x^2 + 70x + 133)$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\log y = \log (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5)^4$
$\Rightarrow \log y = 2 \log (x + 3) + 3 \log (x + 4) + 4 \log (x + 5) [\because \log (mn) = \log\mid\log m + \log n]$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\log y) = 2\frac{d}{d x} \log (x + 3) + 3 \frac{d}{d x} \log (x + 4) + 4 \frac{d}{d x}\log (x + 5)$
$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 2\left(\frac{1}{x+3}\right)(1 + 0) + 3\left(\frac{1}{x+4}\right)(1 + 0) + 4\left(\frac{1}{x+5}\right)(1 + 0)$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = y \left\{\left(\frac{2}{x+3}\right)+\left(\frac{3}{x+4}\right)+\left(\frac{4}{x+5}\right)\right\}$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5)^{4 }\left\{\left(\frac{2}{x+3}\right)+\left(\frac{3}{x+4}\right)+\left(\frac{4}{x+5}\right)\right\}$
$= (x + 3)^{2 }(x + 4)^{3 }(x + 5) \left\{\frac{2(x+4)(x+5)+3(x+3)(x+5)+4(x+3)(x+4)}{(x+3)(x+4)(x+5)}\right\}$
$= (x + 3)(x + 4)^{2 }(x + 5)^{3 }[2(x^{2 }+ 9x + 20 + 3(x^2+ 8x + 15) + 4 (x^{2 }+ 7x + 12)]$
$= (x + 3) (x + 4)^2 (x + 5)^3 (9 x^2 + 70x + 133)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$x^x- 2^{\sin x }$ प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।View Solution
- 2$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cos x^3\cdot \sin^{2 }(x^5)$View Solution
- 3cos x $ \cdot$ cos 2x $ \cdot$ cos 3x प्रदत्त फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए।View Solution
- 4$y = \cos^{-1} (\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}), 0 < x < 1$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5$y = \sin^{-1} (2 x \sqrt{1-x^{2}}), - \frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ में $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6फलन $f,$ के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ $f$ निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:View Solution
- 7सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = |x - 1|, x $\in$ R, x = 1 पर अवकलित नहीं है।View Solution
- 8View Solutiona और b के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए
द्वारा परिभाषित फलन x = 3 पर संतत है। - 9$f$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब किView Solution
है। - 10$x = a(\theta - \sin \theta ), y = a(1 + \cos \theta )$ में $x$ तथा $y$ दिए समीकरणों द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution