क्या 
द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?
द्वारा परिभाषित फलन, एक संतत फलन है?Exercise-5.1-13
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यहाँ,
LHL = $ \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}$ (x + 5)
x = 1 - h रखने पर, x $ \rightarrow 1^{-} $ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0
$\Rightarrow $ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (1 - h + 5) = $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (6 - h) = 6 - 0 = 6
RHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}}$ (x - 5)
x = 1 + h रखने पर, $x \rightarrow 1^{+}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0 $\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (1 + h - 5) = $ \lim \limits_{h}$ $\rightarrow$ 0 (h - 4) = 0 - 4 = - 4
$\therefore$ LHL $\neq$ RHL
अतः f(x), x = 1 पर असतत् फलन है।
LHL = $ \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}$ (x + 5)
x = 1 - h रखने पर, x $ \rightarrow 1^{-} $ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0
$\Rightarrow $ $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (1 - h + 5) = $\lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (6 - h) = 6 - 0 = 6
RHL = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}}$ (x - 5)
x = 1 + h रखने पर, $x \rightarrow 1^{+}$ $\Rightarrow$ h $\rightarrow$ 0 $\Rightarrow \lim \limits_{h \rightarrow 0}$ (1 + h - 5) = $ \lim \limits_{h}$ $\rightarrow$ 0 (h - 4) = 0 - 4 = - 4
$\therefore$ LHL $\neq$ RHL
अतः f(x), x = 1 पर असतत् फलन है।
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